Dölling, Sebastian Georg (2022)
Eine Erweiterung der Skalierte-Rand-Finite-Elemente-Methode zur Analyse und Bewertung des Randeffekts in ebenen Laminaten mithilfe der Finiten Bruchmechanik.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00020357
Dissertation, Erstveröffentlichung, Verlagsversion

Kurzbeschreibung (Abstract)

Laminate aus Faser-Kunststoff-Verbunden sind ideale Werkstoffe für hoch belastbare, gewichtsgünstige Strukturbauteile. Dies ist vor allem auf ihre vorteilhaften mechanischen Eigenschaften zurückzuführen. Zudem besteht die Möglichkeit, Laminate auf die anliegende Belastung optimieren zu können. Dazu lässt sich deren Aufbau, der aus lagenweise gestapelten Einzelschichten besteht, gezielt anpassen. Allerdings gestaltet sich die Auslegung von Laminaten im Hinblick auf die Vorhersage der effektiven Festigkeit schwierig, da unterschiedliche Versagensarten auftreten können. Neben den Versagensmodi innerhalb der Einzelschichten, die sich durch geeignete spannungsbasierte Kriterien zuverlässig vorhersagen lassen, existiert eine weitere Versagensform, die als besonders kritisch anzusehen ist: eine schlagartige und großflächige Trennung der Einzelschichten, die auch als Delamination bezeichnet wird. Auslöser für den letztgenannten Versagensmodus kann der sogenannte Laminat-Randeffekt sein, der lokal an den vermeintlich harmlosen freien Rändern des Laminats in Form einer Spannungskonzentration auftritt, die im Sinne der Elastizitätstheorie sogar singulär ist. Hervorgerufen wird der Effekt durch die verschiedenen elastischen Eigenschaften der Schichten. Obwohl der Laminat-Randeffekt bereits seit vielen Jahren Gegenstand reger wissenschaftlicher Forschung ist, stellt sich dessen Bewertung noch immer als herausfordernd dar. Dies ist vor allem dem speziellen singulären Charakter des Spannungsfeldes geschuldet. Im Fokus dieser Arbeit steht die Vorhersage von interlaminarem Versagen, bedingt durch den Laminat-Randeffekt. Für das Erfassen des Randeffekts ist bislang keine exakte geschlossen-analytische Lösung bekannt. Aus diesem Grund wird die semi-analytische Skalierte-Rand-Finite-Elemente-Methode auf die speziellen Erfordernisse zu dessen vollständiger Erfassung adaptiert. Dabei erfolgt die Implementierung innerhalb des Berechnungsprogramms Matlab. Neben der hohen Effizienz zeichnet sich die Methode durch die Beschreibung der Feldgrößen in Form von (endlichen) Potenzreihen aus. Diese Darstellung entspricht dem natürlichen Charakter der Lösung, sodass ein vertieftes mechanisches Verständnis ermöglicht wird. Infolgedessen können singuläre Felder präzise erfasst werden. Zudem sind relevante Größen für die Beurteilung der Kritikalität des Spannungsfeldes, wie beispielsweise Spannungssingularitätsexponenten, unmittelbar zugänglich. Als praxisrelevante Laminatklasse stehen mittensymmetrische, ausgeglichene Winkelverbunde unter mechanischer Belastung im Fokus der Betrachtung. Die resultierenden Spannungsfelder werden mit Referenzlösungen verglichen, die mithilfe der klassischen Finite-Elemente-Methode gewonnen werden. Darüber hinaus wird unter Verwendung des Lekhnitskii-Formalismus eine analytische Lösung exemplarisch für den singulären Modus als Referenz berechnet und den Ergebnissen der Skalierte-Rand-Elemente-Methode gegenübergestellt. In beiden Fällen zeigt sich eine exzellente Übereinstimmung der Resultate. Es wird ausführlich auf die Problematik der Versagensvorhersage von Struktursituationen eingegangen, in denen schwache Spannungssingularitäten auftreten. Diese entziehen sich einer Bewertung mit klassischen spannungsbasierten Kriterien oder bruchmechanischen Verfahren. Einen möglichen Ausweg bietet das innovative gekoppelte Spannungs- und Energiekriterium im Rahmen der Finiten Bruchmechanik. Das Kriterium zeichnet sich durch die Verwendung von ausschließlich physikalisch basierten Materialkennwerten aus. Einen weiteren Schwerpunkt bildet die Diskussion über die Bereitstellung der benötigten versagensrelevanten Materialkennwerte. Die Betrachtung des Einflusses der Einzelschichtdicke auf die Versagenslast erfordert die Analyse einer Vielzahl von Randwertproblemen. Als elegante Möglichkeit, deren Anzahl signifikant zu reduzieren, wird die Methode der Dimensionsanalyse angewendet. Somit ergeben sich unter Ausnutzung der Selbstähnlichkeit Skalierungsgesetze für deren Lösungen. Für die Verifikation der vorhergesagten Versagenslasten wird zusätzlich ein Kohäsivzonenmodell innerhalb des Finite-Elemente-Modells implementiert. Die vorhergesagten Versagenslasten werden mit experimentellen Befunden aus der Literatur verglichen. Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung. Physikalische Effekte, wie der Einfluss der Schichtdicke, werden erfasst. Einen interessanten Aspekt stellt die Konkurrenz der auftretenden Versagensmodi abhängig von der Orientierung der Einzelschichten dar. Zu diesem Zweck werden auch Versagensarten innerhalb der Einzelschichten mit einem gängigen Kriterium betrachtet. Der in der Literatur beschriebene Wechsel kann mit den vorgestellten Verfahren vorhergesagt werden. Dabei zeigt sich, dass der interlaminare Versagensmodus unbedingt berücksichtigt werden muss, da die Versagenslast sonst mitunter signifikant überschätzt wird. Abschließend wird die vorgestellte Methodik auf eine Situation der thermisch induzierten interlaminaren Rissentstehung, ausgehend vom freien Rand, übertragen. Als verwandtes Beispiel wird eine Glas-Epoxidharz-Fügung aus der Literatur betrachtet. Auch in diesem Fall stimmen die Vorhersagen mit den experimentell beobachteten kritischen Temperaturen gut überein.

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