Zocholl, Maximilian (2021)
Beschreibungslogische Charakterisierung variationaler Geometrien.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00020085
Dissertation, Erstveröffentlichung, Verlagsversion

Kurzbeschreibung (Abstract)

Das Konzept dient der Charakterisierung der Lösungsräume von vollständig bestimmten geometrischen Problemen, die Position von Punkten, Geraden und Ebenen implizit durch nichtlineare geometrische Zwangsbedingungen wie Winkel und Distanz beschreiben. Im Allgemeinen besitzt jedes dieser geometrischen Probleme mehrere Lösungen, deren geometrische Interpretationen als variationale Geometrien bezeichnet werden und von denen nicht alle gleichwertig sein müssen. Die Charakterisierung variationaler Geometrien dient deren Unterscheidung und ermöglicht hierdurch deren gezielte Selektierung. Als minimal notwendige Information zur Unterscheidung zweier Lösungen wird die Chiralität zur Disambiguierung der relativen Lage zwischen zwei geometrischen Elementen A,B genutzt, z.B. „A links von B“ oder „A rechts von B“.

Die Anwendbarkeit des Konzepts wird anhand von zweidimensionalen Skizzen und dreidimensionalen Baugruppenmodellen in der rechnergestützten Konstruktion vorgestellt, ist aber auch auf geometrische Probleme anderer Domänen übertragbar, z.B. die Interpretation von sensorbasierten Messungen. Die den variationalen Geometrien zugrunde liegende Technologie, das variationale Design, ermöglicht die Formulierung von geometrischen Zwangsbedingungen zwischen den geometrischen Elementen ohne die Spezifikation von Richtungsinformationen.

Die Defizite existierender Verfahren zur Lösungsselektion bestehen darin, dass diese Richtungsinformationen und Lösungen als gegeben annehmen, sich auf Punkte beschränken und weder vollständig noch korrekt sein müssen.

Zur Überwindung dieser Defizite argumentiert das vorgestellte Konzept, dass eine eindeutige Lösungsselektion nur von einem Verfahren durchgeführt werden kann, dass die vollständige und korrekte Charakterisierung aller variationaler Geometrien eines geometrischen Problems ermöglicht. Das Konzept der Charakterisierung und der Lösungsselektion erfüllt diese Voraussetzung und ermöglicht die Charakterisierung unter Unsicherheit über die Richtung der Zwangsbedingungen sowie unter Unwissen über die Position und Lage der geometrischen Elemente. Die Unsicherheitsinformationen werden explizit durch eine entscheidbare Beschreibungslogik modelliert. Diese ermöglicht die Nutzung von deduktiven Schlussfolgerungsverfahren für die Beantwortung der Fragen ob eine variationale Geometrie geometrisch eindeutig definiert ist und ob die variationale Geometrie der Modellierungsabsicht des Konstrukteurs entspricht.

Der wesentliche Beitrag der Dissertation besteht in der konzeptuellen, deklarativen und prozeduralen Spezifikation der Charakterisierung variationaler Geometrien und der hierdurch ermöglichten Lösungsselektion. Die Bedingungen für die Eindeutigkeit der Lösungsselektion werden über die beschreibungslogische Definition geometrischer Eindeutigkeit formalisiert und sind durch die Formulierung in 27 Teilproblemen, sogenannten Basiskonfigurationen automatisiert generierbar und prüfbar. Weitere Beiträge bestehen in der prototypischen beschreibungslogischen Implementierung von 32 Zwangsbedingungen. Hierfür wurden bestehende Methoden zur Konvertierung von Standards der ISO 10303 in Beschreibungslogik weiterentwickelt. Für die betrachtete Menge geometrischer Probleme werden darüber hinaus Abschätzungen der minimalen und maximalen Lösungsanzahl und notwendiger Lösungsselektoren vorgeschlagen.

Das Konzept wurde prototypisch implementiert, verifiziert und validiert. Das Ergebnis der Verifikation zeigt, dass mit sequenzieller Prüfung der Lösungsselektoren die Berechnungszeit linear zur Anzahl der variationalen Geometrien bleibt. Für die Validierung wurde ein Algorithmus entwickelt mit dem sich geometrische Probleme mit spezifischen Eigenschaften erzeugen lassen.

Das Ergebnis der Validierung zeigt, dass das Konzept variationale Geometrien vollständig und korrekt charakterisiert. Die Übertragbarkeit der Ergebnisse wird durch die Nutzung von Standards wie ISO 10303-108 und OWL 2 erleichtert.

Als Ausblick wurde das Potenzial zur Reduzierung der notwendigen Informationen für eine eindeutige Lösungsselektion identifiziert.

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