Als Teilgebiet der Mathematik modelliert die nicht-kooperative Spieltheorie den Wettbewerb zwischen mehreren Parteien, genannt Spieler. Diese verfolgen darin individuelle Ziele, welche durch die Minimierung einer Zielfunktion über einer zulässigen Menge dargestellt werden. Im Unterschied zu klassischen Optimierungsproblemen, existiert jedoch eine Abhängigkeit zwischen den Spielern, d.h. die Wahl einer eigenen Strategie hat direkte Auswirkungen auf das Verhalten sowie den Ertrag der Gegner und umgekehrt. Ein mögliches Lösungskonzept ist durch Nash-Gleichgewichte gegeben, welche durch den Namensgeber, John Nash, 1950 in seiner Dissertation untersucht worden sind. Eine zentrale Voraussetzung für die Existenz von Nash-Gleichgewichten ist die Konvexität der einzelnen Optimierungsprobleme, welche jedoch in der Realität nicht immer gegeben ist. Die eingereichte Dissertation untersucht in diesem Zusammenhang spezielle Spiele in Banachräumen, welche durch Gleichgewichtsprobleme mit Gleichgewichtsbeschränkungen (engl. equilibrium problems with equilibrium constraints, EPEC) bzw. Gleichgewichtsprobleme mit Komplementaritätsrestriktionen (engl. equilibrium problems with complementarity constraints, EPCC) beschrieben werden können. Durch die namensgebenden Restriktionen an die zulässige Menge definieren diese nicht-konvexe Probleme in Funktionenräumen. Motiviert durch bekannte Resultate bezüglich mathematischer Programme mit Komplementaritätsnebenbedinungen, weichen wir deshalb auf schwächere Gleichgewichtskonzepte aus, welche unter gewissen Annahmen zumindest notwendige Bedingungen für ein Nash-Gleichgewicht liefern. Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit sogenannten Multi-Leader Multi-Follower Spielen (engl. multi-leader multi-follower games, MLMFG), in denen die beteiligten Spieler hierarchisch in Leader und Follower klassifiziert werden und auf beiden Ebenen untereinader konkurrieren. Unter geeigneten Annahmen lässt sich darin die Lösung auf der unteren Stufe durch notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen erster Ordnung charakterisieren und in ein Gleichgewichtsproblem mit Komplementaritätsrestriktionen überführen. Im weiteren Verlauf untersuchen wir zunächst das daraus resultierende EPCC in abstrakten Banachräumen und betrachten im Anschluss den Spezialfall eines Multi-Leader Single-Follower Spiels, in dem der Follower ein quadratisches Optimierungsproblem in einem Hilbertraum löst. Für dieses konstruieren wir, anhand zweier Penalisierungstechniken, ixFolgen vereinfachter Gleichgewichtsprobleme und zeigen, dass diese das dazugehörige EPCC approximieren. Im daran anschließenden Anwendungsbeispiel, welches auf Arbeiten über die optimale Steuerung des Hindernisproblems in Sobolevräumen aufbaut, nutzen wir diese Hilfsprobleme als Grundlage, um Folgen von Nash-Gleichgewichten zu erzeugen. Für Letztere können wir in beiden Fällen nachweisen, dass sie unter geeigneten Annahmen mindestens gegen ein ϵ-almost C-stationäres Nash-Gleichgewicht des ursprünglichen hierarchischen Spiels konvergieren. Die dabei erhaltenen Ergebnisse analysieren wir im Anschluss numerisch und nutzen Gauß-Seidel-artige Algorithmen um diese anhand ausgewählter Beispiele zu testen. Der zweite Teil der Dissertation ist maßgeblich durch die Arbeit [14] ”A generalized Nash equilibrium approach for optimal control problems of autonomous cars” von Axel Dreves und Mathias Gerdts motiviert, in dem ein Verkehrsszenario zwischen intelligenten Fahrzeugen durch ein dynamisches Gleichgewichtsproblem modelliert wird. Durch die auftretenden Kollisionsvermeidungs-Bedingungen, ist dieses ein nicht-konvexes Spiel, welches durch die spezielle Struktur der erwähnten Restriktion als ein gemischt-ganzzahliges Gleichgewichtsproblem (engl. generalized Nash equilibrium problem with mixed-integer variables, MINEP) beschrieben werden kann. Da die geforderte Ganzzahligkeit äquivalent zu einer Komplementaritätsbedingung ist, erhalten wir auch hier ein EPCC mit dem Unterschied, dass die zugrundeliegenden Komplementaritätsrestriktionen Teil eines Lebesgueraumes sind. Im Anschluss vergleichen wir zunächst die Resultate bezüglich abstrakter Banachräume mit den bereits bekannten Ergebnissen in Lebesgueräumen. Insbesondere zeigen wir, dass in diesem Szenario alle schwachen Gleichgewichtskonzepte identisch sind. Darauf aufbauend werden die Ergebnisse auf das eingangs beschriebene Verkehrszenario übertragen. In diesem Zusammenhang erzeugen wir analog zum ersten Teil durch einen Penalisierungsansatz eine Folge von Gleichgewichtsproblemen und weisen nach, dass die dadurch konstruierte Folge von Nash-Gleichgewichten unter zusätzlichen Voraussetzungen gegen ein S-stationäres Nash-Gleichgewicht von MINEP konvergiert. Die erzielten Resultate werden abschließend numerisch analysiert, implementiert und mittels fiktiver Verkehrssituationen getestet.