Diese Arbeit beschreibt den Entwurf und die Analyse von sequentiellen Verfahren für das gemeinsame Inferenzproblem im Zusammenhang mit Hypothesentests und Parameterschätzungen im Kontext von sequentiell beobachteten Daten. Das Ziel ist es, die durchschnittliche Anzahl an Datenpunkten zu minimieren, die erforderlich ist, um vordefinierte Detektions- und Schätzfehlerniveaus zu erreichen; also schnelle Inferenz mit garantierter Genauigkeit.

Die erste Hälfte der Arbeit ist dem Entwurf streng optimaler Methoden gewidmet, d.h. Verfahren, die im Durchschnitt so wenige Datenpunkte wie möglich verwenden und die Bedingungen für die Detektions- und Schätzfehlerniveaus erfüllen. Das Entwurfsproblem wird als Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen formuliert. Der gewählte Ansatz besteht darin, das Problem in ein Optimierungsproblem ohne Nebenbedingungen und anschließend in ein Problem zur Ermittlung optimaler Stoppzeiten umzuwandeln. Die Lösung des Problems zur Ermittlung optimaler Stoppzeiten ist durch rekursiv definierte nichtlineare Integralgleichungen charakterisiert, die durch einen Satz von Kostenkoeffizienten parametrisiert sind. Es wird gezeigt, dass die partiellen Ableitungen der Kostenfunktion nach den Kostenkoeffizienten bis auf einen konstanten Skalierungsfaktor gleich den Detektions-/Schätzfehlern sind. Basierend auf dieser Eigenschaft wird die Wahl der Koeffizienten, die zu einer optimalen Lösung führen, als ein konvexes Optimierungsproblem formuliert. Zur Lösung dieses Optimierungsproblems werden zwei numerische Algorithmen bereitgestellt. Der erste wandelt das Optimierungsproblem in ein lineares Programm um. Der zweite löst es direkt über ein Quasi-Newton-Verfahren, welches das Ergebnis auf den zulässigen Lösungsraum projiziert (projected quasi-Newton method). Das vorgeschlagene Entwurfsverfahren wird anhand numerischer Beispiele verifiziert.

Im zweiten Teil der Arbeit werden asymptotisch optimale Verfahren zur sequentiellen gemeinsamen Detektion und Schätzung detailliert beschrieben. Um die mit der Optimalität verbundenen rechenintensiven Lösungen zu vermeiden, wird ein alternatives Lösungsverfahren vorgeschlagen, das optimal wird, wenn die Nebenbedingungen für die Detektions- und Schätzfehler gegen Null gehen. Nach einer formalen Definition der asymptotischen Optimalität wird eine asymptotisch optimale Stoppregel beschrieben. Diese Stoppregel wird durch Schwellwertbildung der momentanen Kosten implementiert, welche durch einen Satz von Kostenkoeffizienten parametrisiert sind. Es wird gezeigt, dass sich die partiellen Ableitungen der Lösung des optimalen Stopp-Problems und die Detektions-/Schätzfehler asymptotisch, ähnlich wie beim streng optimalen Verfahren, nur um einen konstanten Skalierungsfaktor unterscheiden. Anhand dieses Ergebnisses wird gezeigt, wie das eigentlich für den Entwurf optimaler Methoden entwickelte Quasi-Newton-Verfahren so angepasst werden kann, dass durch die daraus resultierenden Kostenkoeffizienten die Nebenbedingungen für die Detektions- und Schätzfehler erfüllt werden. Die vorgeschlagenen asymptotisch optimalen Verfahren werden auf Beispielprobleme angewendet, die durch reale Probleme motiviert sind. Anhand eines numerischen Beispiels wird gezeigt, dass das asymptotisch optimale Verfahren im Durchschnitt nur geringfügig mehr Datenpunkte benötigt als das streng optimale Verfahren, während es deutlich weniger Rechenressourcen für die Implementierung benötigt.

Diese Arbeit bietet einen kohärenten Rahmen für den Entwurf und die Analyse sowohl streng optimaler als auch asymptotisch optimaler Verfahren für das Problem der sequentiellen gemeinsamen Detektion und Schätzung.