Bei der Simulation des physikalischen Verhaltens von Bauelementen und der sie umgebenden Schaltungstechnik wird üblicherweise ein Netzwerkmodellierungsansatz gewählt, bei dem die Geräte durch Spannungs-Strom-Beziehungen beschrieben werden. Für einige Anwendungen liefert diese Vereinfachung jedoch nicht die erforderliche Genauigkeit. In diesen Fällen kann eine verfeinerte Modellierung durchgeführt werden, bei der eine räumlich-verteilte partielle Differentialgleichung die erforderlichen physikalischen Größen modelliert und an die klassischen Schaltungsgleichungen gekoppelt wird. Das resultierende Gleichungssystem weist oft ein multiskalen, multiraten und sogar multiphysikalisches Verhalten auf. Um dies effizient zu simulieren, werden involvierte Algorithmen verwendet. Daher ist die Strukturanalyse des Systems fundamental, um es numerisch korrekt zu behandeln und sicherzustellen, dass die Algorithmen wie erwartet konvergieren. Diese Arbeit befasst sich mit der mathematischen Analyse dieser Systeme, sowie deren Simulation.

Typischerweise sind die Gleichungssysteme, die aus Schaltungen mit semidiskreten verfeinerten Modellen entstehen, differential-algebraische Gleichungen. Die potentiellen numerischen und analytischen Schwierigkeiten, die bei ihnen auftreten, können im Kontext ihres Index’ untersucht werden. In diesem Rahmen werden drei verallgemeinerte Schaltungselemente definiert, die eine Klassifizierung der verfeinerten Modelle ermöglichen. Somit kann der Index des gesamten gekoppelten Systems ausschließlich durch topologische Eigenschaften des Netwerks ermittelt werden. Verschiedene Näherungen der Maxwell-Gleichungen werden durch die verallgemeinerten Elementdefinitionen klassifiziert, um somit die Index-Eigenschaften des gekoppelten Systems zu bestimmen.

Zwei Algorithmen werden für die Simulationen untersucht. Das Waveform-Relaxationsverfahren wird zunächst für die Kosimulation von Feld un Netzwerk analysiert, die aus magnetoquasistatischen Feldern mit Wirbelstromeffekten auf supraleitenden Spulen entstehen. Die Konvergenz des Waveform-Relaxationsverfahrens wird mittels Optimised-Schwarz-Methoden beschleunigt. Hiermit wird der Informationsaustausch zwischen beiden Subsystemen verbessert. Für die weitere Beschleunigung der Simulationszeit, wird das zeitparallele Verfahren Parareal analysiert. Hierfür wird zuerst der Algorithmus im Kontext der Differential-algebraischen Gleichungen untersucht, wobei seine Anwendbarkeit auf nichtlineare Systeme höheren Index, die z.B. aus den Schaltungsgleichungen entstehen, ermittelt wird. Anschließend werden zwei Ansätze für die Kombination von Parareal und Waveform-Relaxation untersucht. Einer der Ansätze ist speziell für Feld-Netzwerk gekoppelte Systeme entworfen und ergibt einen mikro-makro-ähnlichen Parareal-Algorithmus. Der Ansatz kann jedoch auch auf andere Arten gekoppelter Systeme angewendet werden.

Zuletzt werden numerische Tests an Feld-Netzwerk gekoppelten Systemen durchgeführt, um die theoretischen Resultate sowie die Effizienz der vorgeschlagenen Algorithmen nachzuprüfen.