Golinske, René (2020)
Modellierung und Simulation der Schallwellenausbreitung von luftgekoppelten Ultraschall Gruppenwandlern.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.25534/tuprints-00011377
Dissertation, Erstveröffentlichung

Kurzbeschreibung (Abstract)

Die effiziente Modellierung zur Erforschung der Schallabstrahlung ermöglicht eine geeignete Entwicklung und Fertigung von Prototypen für Wandlern von luftgekoppelten Ultraschallanwendungen. Dabei sollen die Simulationen möglichst realitätsnah die physikalischen Gesetzmäßigkeiten abbilden und sich gleichzeitig ressourcensparend auf die Rechenleistung auswirken. Die wesentliche Herausforderung für die Modellierung von Abstrahlungsphänomen ist die Simulation von großvolumigen Feldern bei einer relativ kurzen Wellenlänge. Anhand der Methoden, bei denen das gesamte Gebiet diskretisiert wird, ergibt sich für die Simulation eine große Knotenanzahl, welche mit der derzeitigen Rechentechnik für großvolumige Ultraschallfelder nicht numerisch zu lösen ist. Alternative Methoden beziehen sich auf die umschließende Oberfläche des Volumens, wobei häufig zur Berechnung des Schallfeldes das Rayleigh Integral verwendet wird. Jedoch ist dieses Integral ein idealisierter Sonderfall, mit dem das simulierte Schallfeld nur für einen kleinen Öffnungswinkel die physikalischen Eigenschaften der Ultraschallwandler abbildet. Aufgrund der Einschränkungen der bisherigen Methoden wird daher ein Modell entwickelt, mit dem das Schallfeld für einen großen Öffnungswinkel berechnet werden kann und gleichzeitig der Simulationsaufwand weniger rechenintensiv ist. Dieses Modell basiert auf der Randelemente Methode (BEM), bei der die Simulation des Schallfeldes über die umschließende Oberfläche des Volumens erfolgt. Durch den Einsatz paralleler Programmiertechniken erfolgt eine signifikante Reduzierung der Rechenzeit und dadurch ergeben sich eine Vielzahl von möglichen virtuellen Experimenten zur Charakterisierung der Schallausbreitung. Die erstellten Modelle basieren auf den linearisierten Grundgleichungen der Akustik, aus denen die Herleitung der Wellengleichung erfolgt. Mithilfe der Fourier Transformation sind die zeitlich harmonischen Größen in den Frequenzbereich überführt und daher geht die Wellengleichung in die Helmholtz Gleichung über. Diese Differentialgleichung wird mit dem zweiten Green‘schen Satzes in das Kirchhoff Helmholtz Integral (KHI) überführt und zum Lösen des Schallfeldes verwendet. Anhand der Betrachtung der Schallausbreitung in einen Halbraum durch das Einführen einer unendlich ausgedehnten schallharten Wand vereinfacht sich das Integral und dadurch reduziert sich der Rechenaufwand. Das hierbei hergeleitete Rayleigh Integral eignet sich zur Ermittlung von zwei analytischen Lösungen, mit denen die Verifikation der Simulationsergebnisse erfolgt. Die Simulation des Schallfeldes erfolgt zunächst mit kommerziellen und frei erhältlichen Programmen, welche auf den Methoden der Finiten Elemente (FEM) und des Rayleigh Integrals mit der räumlichen Sprungantwort beruhen. Aufgrund der Modelleinschränkungen kann die Schallabstrahlung nicht ausreichend genug die physikalischen Gesetzmäßigkeiten im gesamten Volumen abbilden oder es können nicht allgemeine geometrische Formen von Ultraschallwandler und Gruppenwandlern verwendet werden. Dennoch eignet sich das Rayleigh Integral zur Schallfeldsimulation in einem Bereich mit einem kleinen Öffnungswinkel, sodass die erste Modellbildung mit dieser Methode geschieht. Durch einen parallelen Programmablauf können große Schallfelder mit einer Vielzahl von Feldpunkten innerhalb kürzester Zeit berechnet werden. Anhand der gewonnen Erkenntnisse zur Modellumsetzung erfolgt eine Modellbildung auf der Grundlage des KHI‘s. Dieses Modell berücksichtigt die vorgegebene geometrische Ausdehnung des Ultraschallwandlers und der umgebenen schallharten ebenen Wand. Dadurch entspricht das Modell genauer den geometrischen Gegebenheiten und die simulierte Schallausbreitung spiegelt die physikalischen Gesetzmäßigkeiten besser wieder. Die bisherigen Modelle ermöglichen die Simulation der Schallausbreitung in einem Feldpunkt, jedoch wird für die Validierung ein Mikrophon verwendet, welches eine geometrische Ausdehnung besitzt. Dieses wird durch die Mittelung über die Oberfläche in dem Modell berücksichtigt und kann dabei eine beliebige Position und Orientierung zum Ultraschallwandler aufweisen. Abschließend wird das Modell auf einen Gruppenwandler angewendet, mit dem die Ansteuerung sowohl der Amplitude und der Phase der einzelnen Ultraschallwandler möglich ist. Mithilfe der Phasenansteuerung der Ultraschallwandler zueinander erfolgt die Ausrichtung der Schallausbreitung. Anhand der analytischen Lösungen wird gezeigt, dass mit dem entwickelten Modell auf Basis des Rayleigh Integrals die geforderte Genauigkeit von ±1% erreicht wird. Durch die Verwendung von parallelen Programmiertechniken insbesondere durch die Verwendung der GPU kann die Rechenzeit bis zu einen Faktor 500 reduziert werden. Dadurch ermöglichen sich neue Simulationsmöglichkeiten von großvolumigen oder sehr hochaufgelösten Schallfeldern. Aus diesem Grund ist das entwickelte Modell sehr schnell im Vergleich zu den anderen Methoden und verfügt dennoch über die erforderliche Genauigkeit. Dennoch wird an einem exemplarischen Ultraschallwandler gezeigt, dass die simulierte Schallausbreitung mit dem Rayleigh Integral nur innerhalb eines Öffnungswinkels von ϑ=±50° gültig ist. Dieser Unterschied resultiert aus der Annahme, dass der Ultraschallwandler sich in einer unendlich ausgedehnten Ebene befindet, während beim Modell mit dem KHI eine feste Größe der umgebenen Wand vorgenommen wird. Daraus lässt sich ableiten, dass die Simulation mit dem Rayleigh Integral ausschließlich in einem kleinen Bereich die physikalischen Eigenschaften der Ultraschallwandler abbildet. Ein Vergleich zwischen dem erstellten Modell mit dem KHI und einem Modell aus einem kommerziellen Programm zeigt eine gute Übereinstimmung, sodass die beiden numerischen Lösungen nur um ±2,5% voneinander abweichen. Eine Ausnahme hiervon bilden die Nulldurchgänge, in denen die Abweichung größer ausfällt. Hierbei ist das entwickelte Programm leistungsfähiger, weil eine wesentlich größere Knotenanzahl zum Simulieren verwendet werden kann und dadurch eine höhere Genauigkeit erreicht wird oder die Simulation für höhere Frequenzen möglich ist. Darüber hinaus ist die Rechenzeit für diesen Testfall um einen Faktor 5 bis 10 kleiner. Bei der Schallfeldsimulation des Gruppenwandlers stimmen die Ergebnisse bis zu einem Öffnungswinkel ϑ=±84° ebenfalls gut überein. Die Validierungen mit den Messergebnissen offenbaren, dass die erstellten Modelle gut die Schallausbreitung abbilden. Jedoch ist es äußerst wichtig, die geometrischen und physikalischen Randbedingungen genau zu ermitteln, weil diese einen wesentlichen Einfluss auf die Schallausbreitung besitzen. Darüber hinaus muss bei der Verwendung dieses Modells darauf geachtet werden, dass der Schalldruckpegel stets kleiner als 140dB ist. Ab diesem Schalldruckpegel kommen Nichtlinearitäten in dem Schallfeld verstärkt zum tragen und daher bildet die Simulation mit diesem Modell die physikalischen Erscheinungen nicht mehr richtig ab.

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