Kernkollaps-Supernovae stellen das Lebensende massereicher Sterne dar und sind kosmische Labore für Physik unter extremen Bedingungen. Numerische Simulationen dieser Explosionen sind essentiell, um die zugrunde liegenden komplexen Mechanismen zu verstehen. Alle vier fundamentalen Wechselwirkungen müssen hierbei berücksichtigt werden, was das gebündelte Wissen der Astrophysik, Kernphysik, Teilchenphysik und Astronomie erfordert. Ein wesentlicher Bestandteil in Simulationen ist die Zustandsgleichung, welche das Kontraktionsverhalten des Protoneutronensterns bestimmt und somit die Neutrinoenergien und die Explosionsdynamik beeinflusst. Die Zustandsgleichung für die extremen Bedingungen in Supernovae ist jedoch noch nicht vollständig erforscht und Simulationen sind auf phänomenologische Zustandsgleichungsmodelle angewiesen, welche sich in ihrer zugrunde liegenden Theorie und in ihren kernphysikalischen Parametern unterscheiden. In dieser Dissertation untersuchen wir die Auswirkungen der Unsicherheiten in der Zustandsgleichung in Supernovasimulationen. Darüber hinaus stellen wir eine Erweiterung der Zustandsgleichungsmodelle hin zu niedrigeren Dichten und Temperaturen vor, die es uns ermöglicht, Langzeitsimulationen durchzuführen und die Ausbreitung der Stoßwelle mehrere Sekunden nach dem Kollaps zu verfolgen.

Im ersten Teil dieser Arbeit präsentieren wir die erste systematische Studie über die Wirkungsweise verschiedener Kernmaterieparameter der Zustandsgleichung in Supernovasimulationen. Wir untersuchen den Einfluss der effektiven Masse, der Inkompressibilität, der Symmetrieenergie und des nuklearen Sättigungspunktes auf die Kontraktion des Protoneutronensterns und die damit verbundenen Auswirkungen auf die Ausbreitung der Stoßwelle. Dies erlaubt es uns, mögliche Ursachen für Unterschiede in Simulationen mit häufig verwendeten Zustandsgleichungsmodellen zu ergründen. Wir beobachten, dass das Kontraktionsverhalten des Protoneutronensterns hauptsächlich von der effektiven Masse beeinflusst wird, welche die thermischen Beiträge zur Zustandsgleichung bestimmt. Eine größere effektive Masse führt zu einem geringeren Druck bei Kerndichten und einem niedrigeren thermischen Index. Dadurch wird die Dichte, und somit das Kontraktionsverhalten des Protoneutronensterns, und damit einhergehend die Stoßwellenausbreitung verändert. Weiterhin stellen wir fest, dass Variationen in der Symmetrieenergie den Elektronenanteil, die Entropie und die Temperatur im Inneren des Protoneutronensterns beeinflussen. Unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass Unterschiede zwischen Zustandsgleichungsmodellen hauptsächlich auf ihre verschiedenen Kernmaterieparameter zurückzuführen sind. Wir überprüfen, dass unsere Modelle sinnvolle Änderungen des Massen-Radius-Verhältnisses kalter Neutronensterne liefern und untersuchen außerdem Details der Explosionsdynamik. Darüber hinaus werden unsere Zustandsgleichungsmodelle in verschiedenen Simulationscodes getestet, mit vergleichbaren Ergebnissen. Abschließend zeigen wir, dass die Wahl des Neutrinotransportschemas das Innere des Protoneutronensterns beeinflusst.

Im zweiten Teil führen wir Langzeitsimulationen durch, welche die Ausbreitung der Stoßwelle mehrere Sekunden nach dem Kollaps verfolgen, was einen großen Simulationsbereich erfordert. Hierzu stellen wir einen Formalismus für eine Erweiterung unterschiedlicher Zustandsgleichungsmodelle für Kerndichten hin zu niedrigeren Dichten und Temperaturen vor. Dieser Formalismus wird für verschiedene Zustandsgleichungsmodelle und Vorläufersterne in sphärischer Symmetrie getestet. Darüber hinaus überprüfen wir die Funktionalität des Formalismus in zylindrischer Symmetrie und für verschiedene Neutrinotransportschemata. Mithilfe dieser Erweiterung führen wir die ersten Langzeitsimulationen in FLASH bis fünf Sekunden nach dem Kollaps durch. Es werden mehrere Supernovaszenarien untersucht, indem die Rotationsgeschwindigkeit des Sterns und die Explosionsenergetik variiert wird. Wir beobachten, dass erhöhte Neutrinoenergien und Rotationsgeschwindigkeiten neutrinogetriebene Winde begünstigen, was wiederum die Explosionsenergie beeinflusst. Unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass zusätzliche Rotation die Massenakkretion verringert und die Neutrinoleuchtkräfte reduziert, was auch bereits in früheren Arbeiten gezeigt wurde. Darüber hinaus vergleichen wir unsere Ergebnisse mit Simulationen, die mit einem M1-Neutrinotransportschema durchgeführt wurden. Dies ermöglicht es uns, Unterschiede im Elektronenanteil zu analysieren, die bei zukünftigen Nukleosyntheserechnungen berücksichtigt werden müssen.