In den vergangen Jahren erfuhr die Simulation von Gasfluss in Netzwerken gesteigertes Interesse. Auf Grund des schwankenden Energieflusses durch natuerliche Ressourcen, wie Wind und Solarenergie, werden einige Nachfragen durch Gas kompensiert.

Folglich ist eine detaillierte Simulation des Gastransportes essentiell. Kehrseite ist jedoch der, damit verbundene, hohe Rechnungsaufwand. Um dies zu vermeiden, nutzt man Modelle mit niedrigem physikalischem Detail, bei wenig Gasdynamik im Rohr und Modelle mit hohem Detailgrad bei steigender Dynamik.

Im analytischen Teil dieser Arbeit betrachten wir ein Netzwerk, versehen mit einer Modellhierarchie und einem einzigen Verzweigungspunkt. Es stellt sich nun die Frage, wie die vorhandenen Modelle an der Verzweigung zu koppeln sind und wie die Kopplungsbedingungen gestellt werden muessen, sodass eine resultierende Loesung physikalisch korrekt ist, sofern diese ueberhaupt existiert.

Um diese Fragen zu beantworten, fordern wir Bedingungen an der Verzweigung zur Masse-, Energie- und Entropieerhaltung. Durch Einfuehrung eines sogenannten verallgemeinerten Riemann-Problems am Verzweigungspunkt, i.e. stueckweise konstante Anfangsdaten, lassen sich alle Modelle durch die Kopplungsbedingungen miteinander verbinden. Anschliessend zeigen wir Wohlgestelltheit des verallgemeinerten Riemann-Problems, i.e. es existiert eine physikalisch korrekte Loesung.

Die Wohlgestelltheit des obigen Problems dient als Grundlage fuer ein allgemeineres Problem, dem sogenannten Cauchy-Problem. Hier muessen Anfangsdaten lediglich integrierbar und von beschraenkter totaler Variation sein. Die Wohlgestelltheit des allgemeineren Problems wird ebenfalls gezeigt. Basierend auf den obigen Resultaten, weisen wir ferner die Existenz einer optimalen Steuerung nach.

Im zweiten Teil dieser Arbeit werden einige numerische Beispiele illustriert, welche auf den analytischen Ergebnissen basieren.