Aufgrund des wachsenden Interesses im Bereich der Entdeckung und Untersuchung exotischer Atomkerne, steigen die Anforderungen an Fragmentseparatoren zukünftiger Anlagen. Die Hauptaufgabe eines Fragmentseparators ist die räumliche Trennung vieler verschiedener Nuklide, die vom relativistischen Ionenstrahl auf dem Target erzeugt wurden. Um die bestmögliche Auflösung zu erreichen und gleichzeitig seltene Isotope aufzufangen, müssen die Aperturen der Separatormagnete möglichst vollständig ausgeleuchtet werden. Außerdem werden viele Fragmentseparatoren in weiten Bereichen der magnetischen Steifigkeit Brho der Ionen betrieben. Dabei muss Brho häufig während eines Experiments gewechselt werden. Da die Magnete teilweise im Sättigungsbereich betrieben werden, ändern sich die Magnetfeldverteilungen und ebenfalls die entsprechenden Teilchenbahnen. Für solche Fälle ist es wichtig, über schnelle und genaue ionenoptische Simulationsmodelle zu verfügen, welche die tatsächlichen Feldverteilungen sowie die Sättigung berücksichtigen.

Diese Thesis beschreibt die Entwicklung eines allgemeinen Verfahrens, um ein schnelles und genaues ionenoptisches Modell (Taylor-Transfermatrix) für Magnete mit großen Aperturen zu erzeugen. Ausgangspunkt des Verfahrens sind simulierte oder gemessene dreidimensionale Magnetfeldverteilungen (B-Feld). Um eine präzise Taylor-Transfermatrix zu erzeugen, ist es erforderlich das B-Feld stückweise mit dreidimensionalen Polynomen darzustellen. Dabei muss der ganze von Teilchen ausgeleuchtete transversale Querschnitt der Magnetapertur durch jeweils ein einzelnes Polynom beschrieben werden, wohingegen es in longitudinaler Richtung viele sein können. Diese Aufgabe wird durch die starke Inhomogenität des Magnetfeld, insbesondere am Rand des Magneten, erschwert. Diese Aufgabe wurde gelöst, indem die Flächenintegration-Helmholtz-Methode mit der Methode der kleinsten Quadrate in einem Algorithmus kombiniert wurde. Darüber hinaus wurde dieses Verfahren erweitert, um neben der räumlichen Verteilung des Magnetfelds auch dessen Verteilung entlang des Spulenstroms durch Polynome zu beschreiben. Eine solche Darstellung ermöglicht die Herstellung einer Brho-abhängigen Transfer Matrix, welche bei der Optimierung der Separatoreinstellungen für verschiedene Experimente von großem Nutzen sein können. Das Verfahren wurde mittels eines analytischen Modells getestet, welches auf einer Dünndrahtkonfiguration und dem Biot-Savart-Gesetz basiert. Die Tests haben eine hohe Stabilität des Verfahrens gegenüber Magnetfeldfehlern bewiesen. Dies ermöglicht die Nutzung fehlerbehafteter gemessener Magnetfelder. Die Brho-abhängigen Transfermatrizen wurden für einen normalleitenden Dipolmagnet des Super-FRS-Vorseparators erzeugt. Die ionenoptische Untersuchung des Vorseparators wurde im Separator- sowie Spektrometermodus durchgefürt.