Intensive Protonen- und Ionenstrahlen in Teilchenbeschleunigern sind von fundamentaler Bedeutung f\"ur viele Forschungsgebiete, die auf solchen Strah\-len beruhen, wie beispielsweise solche, die Spallationsneutronen oder radioaktive Strahlen erfordern. Der Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von Bewegung und Stabilit\"at intensiver Strahlen in Be\-schleu\-ni\-gern, insbesondere in Ring\-be\-schleu\-ni\-gern. Die Untersuchungen basieren auf zwei Methoden, so genannten particle-in-cell (PIC) simulationen und auf numerischen Methoden zur Berechnung der Bewegung der Strahlenveloppe. F\"ur erstere wurde das Computerprogramm PyORBIT verwendet. F\"ur letztere wurde das weit verbreitete zweidimensionale Strahlenveloppenmodell um eine Dispersionsgleichung erweitert, um die koh\"arente Beweung des Strahles unter gleichzeitigem Einfluss von Raumladung und Dispersion in Ring\-be\-schleu\-ni\-gern zu beschreiben. Die vollst\"andige numerische L\"osung des er\-wei\-ter\-ten Enveloppenmodells zeigt, dass neben den wohlbekannten Enveloppenschwingungen eine weitere koh\"arente Schwingungsart existiert, n\"amlich die Dispersionsschwingung. Die auf St\"orungsrechnung basierende Analyse der Strahlstabilit\"at zeigt, dass f\"ur einen Phasevorschub von mehr als $120^{\circ}$ und gen\"ugend hohe Intensit\"at die Dispersionsschwingung instabil wird und die neu entdeckte $120^{\circ}$-Dispersionsinstabilit\"at hervor ruft. Diese numerischen Ergebnisse wurden mit PIC-Simulationen validiert. Es wurde gute \"Uberein\-stim\-mung gefunden.

Die so-genannte bunch compression is ein \"ubliches Schema, um durch schnelle Rotation eines Teilchenpaketes im longitudinalen Phasenraum kurze intensitve Teilchenpakete f\"ur verschiedene Anwendungen zu erzeugen. In dieser Arbeit wurden die transversalen Envoppengleichungen unter Ein\-be\-zie\-hung der Dispersion mit der longitudinalen Enveloppengleichung gekoppelt, um die dreidimensionale Bewegung eines Teilchenpakets w\"ahrend der bunch compression zu beschreiben. Au\ss{}erdem wird eine Analyse der relevanten raumladungsgetriebenen Strahlinstabilit\"at und der Teil\-chen\-re\-so\-nanz\-ph\"a\-no\-me\-ne w\"ahrend der bunch compression pr\"asentiert, die auf dem drei\-di\-men\-sio\-na\-len Enveloppenmodell mit transversal-longitudinaler Kopplung und PIC-Simulationen basiert. Der Mechanismus, der die Dominanz der Strahlinstabilit\"at oder der Teil\-chen\-re\-so\-nanz bewirkt, wird f\"ur zwei F\"alle diskutiert, bei denen der Phasenvorschub einen bestimmten Wert kreuzt, und auf das GSI-Schwer\-ionen\-syn\-chro\-tron SIS-18 angewendet. Es wird gezeigt, dass w\"ahrend der bunch compression eine vierzahlige Einteilchenresonanz angeregt wird, wenn der Phasenvorschub $90^{\circ}$ kreuzt. Dagegen wird die k\"urzlich entdeckte dispersionsgetriebene Instabilit\"at angeregt, wenn der Phasenvorschub $120^{\circ}$ kreuzt. Die \"Ubereinstimmung der Ergebnisse des Enveloppenmodells und der PIC-Simulationen zeigt, dass das stop band durch die $120^{\circ}$-Dis\-per\-sions\-in\-sta\-bi\-li\-t\"at definiert ist, die daher w\"ahrend der bunch compression vermieden werden sollte.

Diese Arbeit untersucht auch die Stabilit\"at aller m\"oglichen koh\"arenten Strahlschwingungen zweiter Ordnung mit einem vollst\"andigen System von Zweite-Moment-Schwingungsgleichungen. Ergebnisse werden mit \"alteren Er\-geb\-nis\-sen zu Schwingungsfrequenzen verglichen, die durch L\"osung der li\-ne\-ari\-sier\-ten Vlasov-Poisson-Gleichung erhalten wurden. Exzellente \"Uber\-ein\-stim\-mung wurde im Falle der so ge\-nann\-ten tilting instability f\"ur kons\-tan\-te Fokussierung gefunden, was die \"Aquivalenz der beiden Modelle bei Ber\"ucksichtigung von St\"orungen bis zur zweiten Ordnung best\"atigt. In Strukturen mit periodischer Fokussierung wurden die stop bands der so ge\-nann\-ten sum envelope instability erhalten, wobei eine gute \"Ubereinstimmung zu Ergebnissen der PIC-Simulationen gefunden wurde. Dies vervollst\"andigt das Bild der koh\"arenten Schwingungen zweiter Ordnung in zweidimensionalen Strahlen hoher Intensit\"at.