Atomkerne sind aus Protonen und Neutronen aufgebaut, welche durch die starke Kernkraft wechselwirken. Die fundamentale Theorie der starken Wechselwirkung ist die Quantenchromodynamik (QCD). Diese ist im für die Kernphysik relevanten Energiebereich nicht perturbativ, weshalb die Berechnung von kernphysikalischen Größen bei niedrigen Energien basierend auf der QCD eine große Herausforderung darstellt. Effektive Feldtheorien (EFT) der QCD, wie beispielsweise die chirale EFT, bieten eine Alternative zur Beschreibung der Kernkräfte und der Wechselwirkung von Kernen mit externen Teilchen. In dieser Dissertation wird die chirale EFT zur Beschreibung von Systemen aus wenigen Neutronen sowie für Berechnungen von Kernstrukturfaktoren, die für die Suche nach dunkler Materie relevant sind, eingesetzt. Aktuell sind direkte Lösungen der QCD nur durch Gitter-Rechnungen im endlichen Volumen möglich. Durch das Anpassen von Rechnungen in chiraler EFT an Ergebnisse aus der Gitter-QCD lassen sich Kernkräfte auf Basis der QCD konstruieren. Diese Vorgehensweise ist besonders relevant für Systeme aus wenigen Neutronen, für welche experimentelle Daten rar sind. In dieser Arbeit präsentieren wir erste Schritte in diese Richtung, indem wir Quanten-Monte-Carlo-Rechnungen (QMC-Rechnungen) des Grund- und ersten angeregten Zustands des Zwei-Neutronen-Systems im endlichen Volumen durchführen. Wir analysieren die durch das endliche Volumen induzierten Effekte, welche einen Einfluss auf die Extraktion von Streuparametern haben. Das Interesse an Zuständen aus wenigen Neutronen ist auch durch eine aktuelle Messung einer möglichen Vier-Neutronen-Resonanz begründet. In dieser Arbeit untersuchen wir mittels QMC-Rechnungen Drei- und Vier-Neutronen-Systeme, die in externen Potentialen gefangen sind. Durch Extrapolation zu verschwindender Potentialstärke der Falle können im nächsten Schritt mögliche Drei- und Vier-Neutronen-Resonanzenergien berechnet werden. Die Ergebnisse weisen darauf hin, dass eine Drei-Neutronen-Resonanz, falls diese existiert, eine niedrigere Energie aufweisen könnte als eine Vier-Neutronen-Resonanz. Ein alternativer Weg zur Berechnung von Mehrteilchenresonanzen basiert auf der Volumenabhängigkeit von diskreten Energiespektren im endlichen Volumen. Unter Verwendung der Diskrete-Variablen-Darstellung zeigen wir für bosonische wie fermionische Systeme, dass Resonanzen aus mehr als zwei Teilchen als vermiedene Kreuzungen von Energieniveaus im endlichen Volumen erscheinen. Unsere Ergebnisse etablieren Rechnungen im endlichen Volumen als neue Methode zur Untersuchung von Mehrteilchenresonanzen. Die Auswertung von Experimenten zur direkten Detektion von dunkler Materie hängt maßgeblich von Kernstrukturfaktoren ab, welche die Wechselwirkung von postulierten Dunkle-Materie-Teilchen (WIMPs) mit den verwendeten Target-Kernen beschreiben. Wir präsentieren ein chirales Ordnungsschema für Operatoren, welche die Wechselwirkung zwischen WIMPs und Nukleonen beschreiben, wobei wir Ein- und Zweiteilchenoperatoren konsistent berücksichtigen. Im zweiten Schritt berechnen wir die zugehörigen Strukturfaktoren für verschiedene Target-Kerne und bestimmen die führenden Korrekturen zum üblicherweise angenommenen Spin-unabhängigen Kanal. Basierend auf unseren Ergebnissen schlagen wir eine erweiterte Operatorbasis für zukünftige Analysen experimenteller Ergebnisse vor. Des Weiteren zeigen wir, wie Zweiteilchenoperatoren auch dazu beitragen, Grenzwerte des WIMP-Nukleon-Wirkungsquerschnittes aus Beschleunigerexperimenten zu via Higgs-Austausch wechselwirkender dunkler Materie zu verbessern. Schlussendlich untersuchen wir, inwiefern aktuelle und geplante Experimente in der Lage sind, verschiedene WIMP-Nukleon-Wechselwirkungen zu unterscheiden.