Digitale Signaturen sind für die Sicherheit im Internet unabdingbar, denn sie garantieren Authentizität, Integrität und Nachweisbarkeit, beispielsweise von E-Mails, von Software-Updates, oder im Transport Layer Security (TLS) Protokoll welches für sichere Datenübertragung genutzt wird. Die meisten zur Zeit genutzten Signaturverfahren, wie zum Beispiel das RSA-Signaturverfahren, gelten als sicher solang das Primzahlfaktorisierungs-Problem oder das Diskreter-Logarithmus-Problem (DL-Problem) schwer ist. Bis heute wurden keine Algorithmen gefunden, welche diese Probleme auf herkömmlichen Rechnern in polynomieller Zeit lösen. Allerdings veröffentlichte Shor 1997 einen Algorithmus, welcher unter Nutzung von Quantenberechnungen das Primzahlfaktorisierungs- und das DL-Problem in polynomieller Zeit löst. Das bedeutet insbesondere, dass das RSA-Signaturverfahren gebrochen werden kann, sobald entsprechend mächtige Quantencomputer existieren. Aufgrund der bedeutenden technischen Fortschritte im Bereich der Quantenforschung erscheint es möglich, dass in bereits 20 Jahren Quantcomputer existieren werden, welche in der Lage sein werden das RSA-Verfahren zu brechen. Um Authentizität, Integrität und Nachweisbarkeit von Daten auch weiterhin zu garantieren, werden Verfahren benötigt, welche nicht durch Quantenangriffe gebrochen werden können. Außerdem sollten diese Post-Quanten-Verfahren effizient genug sein, um weiterhin in den etablierten Anwendungsfällen einsetzbar zu sein. Zusätzlich sind Lösungen gefragt, welche eine zeitnahe und sichere Umstellung von klassischen auf Post-Quanten-Verfahren ermöglichen. Die vorliegende Arbeit trägt zu dieser angestrebten Umstellung bei. In dieser Arbeit stellen wir die beiden gitterbasierte Signaturverfahren TESLA und qTESLA vor, wobei gitterbasierte Kryptograpfie einer von fünf möglichen Ansätzen zur Konstruktion von Post-Quanten-Verfahren ist. Des Weiteren beweisen wir, dass unsere beiden Verfahren sicher sind, solang das sogenannte Learning-With-Errors-Problem (LWE-Problem) schwer zu lösen ist. Derzeit wird angenommen, dass selbst Quantencomputer das LWE-Problem nicht in polynomieller Zeit lösen können. Wir beweisen die Sicherheit unserer Verfahren mit Hilfe einer Sicherheitsreduktion. Da unsere Reduktion die Eigenschaften strikt und explizit erfüllt, sind effiziente Instanziierungen möglich, welche beweisbar ein gewähltes Sicherheitslevel garantieren, solang die korrespondierende LWE-Instanz ein bestimmtes Schwierigkeitslevel hat. Sowohl unsere Reduktion (welche im Quantum-Random-Oracle Modell bewiesen wurde) als auch unsere Instanziierung Quantenangreifer berücksichtigt, gelten TESLA und qTESLA als post-quanten-sicher. Gleichzeitig entsprechen die Laufzeiten der Signaturgenerierung und -verifikation von qTESLA denen des RSA-Verfahrens. Allerdings sind die Schlüssel- und Signaturgrößen von RSA kleiner als die von qTESLA. Um nicht nur die theoretischen Signaturverfahren, sondern auch deren Implementierungen gegen Angriffe zu schützen, analysieren wir mögliche Schwachstellen bezüglich Implementierungsangriffen. Besonderes Augenmerk liegt dabei zum einen auf Cache-Seitenkanalangriffen, welche durch die Beobachtung des Cache-Verhaltens entstehen, und zum anderen auf Fehlerangriffen, welche geheime Informationen über das aktive Stören des Programmablaufs gewinnen. Zu jedem von uns gefundenen Implementierungsangriff stellen wir effektive Gegenmaßnahmen vor. Unsere Analysen und Gegenmaßnahmen beeinflussen auch das Design und die Implementierung von qTESLA. Wenngleich unsere Verfahren nach heutigem Stand als (post-quanten-)sicher gelten, so ist die Kryptoanalyse gitterbasierter Verfahren ein relativ neues Forschungsfeld im Vergleich etwa zum RSA-Signaturverfahren. Entsprechend fehlt es an Vertrauen in die Instanziierungen und deren versprochener Sicherheitslevel. Aufgrund der Entwicklungen bezüglich Quantencomputern, erscheint jedoch gleichzeitig eine Umstellung auf post-quanten-sichere Verfahren drängender denn je. Um dieses Dilemma zu lösen, stellen wir in dieser Arbeit eine Methode vor, um zwei Verfahren, beispielsweise qTESLA und das RSA-Signaturverfahren, so zu kombinieren, dass die Sicherheit der Kombination gewahrt ist, solang eines der beiden kombinierten Verfahren sicher ist. Wir präsentieren verschiedene solcher sogenannten Hybrid-Kombinierer für Signaturverfahren und Key-Encapsulation-Mechanismen, um sowohl Authentiziät als auch Vertraulichkeit in unserer Public-Key Infrastruktur (PKI) zu garantieren. Abschließend demonstrieren wir die Anwendung der resultierenden Hybrid-Verfahren in Standards wie dem Zertifikatsstandard X.509 oder TLS. Zusammengefasst präsentiert diese Arbeit also post-quanten-sichere Kandidaten welche mit Hilfe von vorgestellten Hybrid-Verfahren die klassiche Sicherheit unserer PKI um Post-Quanten-Sicherheit erweitern.