Die Regelung nichtlinearer Systeme ist aus vielerlei Gründen eine technische Herausforderung. Um eine robuste und präzise Regelung zu erreichen, ist ein Modell der Systemdynamik essentiell. Die Herleitung eines akkuraten Dynamikmodells aus physikalischem Wissen verursacht häufig sehr hohen Arbeitsaufwand und ist eine Herausforderung in industriellen Anwendungen. Die automatische Berechnung eines Modells aus Messungen mit Hilfe von Regression erlaubt es, den Arbeitsaufwand deutlich zu verringern und ist daher eine sinnvolle Alternative zu klassischer, wissensbasierter Modellierung. Basierend auf solch einem gelernten Modell kann ein näherungsweise optimaler Regler automatisch bestimmt werden. Solche Ansätze sind Gegenstand des modellbasierten Reinforcement Learnings (RL) und lernen optimale Regelung eines Systems aus Interaktionen mit ebendiesem. Gerade in Kombination mit probabilistischen Dynamikmodellen wie z.B. Gaußschen Prozessen, hat sich modellbasiertes RL als außerordentlich erfolgreich erwiesen und viel Aufmerksamkeit der Experten sowohl in Regelungstechnik als auch in Machine Learning erregt. Allerdings müssen noch einige Probleme gelöst werden, um modellbasiertes RL massentauglich für reale praktische Probleme zu machen. In der vorliegenden Arbeit adressieren wir zwei der aktuellen Einschränkungen von RL, deren Lösung eine Vorraussetzung für die breite Anwendung solcher Methoden in der Praxis ist. In vielen Anwendungen kann ein schlecht eingestellter Regler das System beschädigen oder sogar Menschen in Gefahr bringen. Daher ist es essentiell, das wunschgemäße Systemverhalten abzusichern. Während diese Fragesellung in der klassichen Regelungstechnik schon ausgiebig studiert wurde, ist die Stabilität von geschlossenen Regelkreisen mit Gaußschen Prozessen als Dynamikmodell bislang noch nicht betrachtet worden. Wir stellen einen Ansatz vor, um automatisiert Bereiche des Zustandsraums zu berechnen, in denen die Konvergenz zum Zielzustand garantiert ist. Dabei betrachten wir Dynamiken, die als Mittelwert sowie als volle a-posteriori Verteilung eines Gaußschen Prozesses gegeben sind. Im ersten Fall berechnet unser Ansatz Bereiche des Zustandsraums, von denen aus die Systemtrajektorien zum Zielzustand konvergieren. Aus diesem asymptotischen Ergebnis leiten wir Aussagen her für endliche Zeithorizonte sowie über die Stabilität des Systems wenn Störungen auftreten. Im zweiten Fall nehmen wir als Dynamikmodell die a-posteriori Verteilung eines Gaußschen Prozesses an. Daher muss für die Vorhersage des Systemzustands nach mehreren Zeitschritten über alle plausiblen Dynamikmodelle gegeben unsere Beobachtungen gemittelt werden. Folglich sind solche Mehrschrittvorhersagen nicht analytisch lösbar. Wir schlagen daher eine Approximation basierend auf numerischer Quadratur vor, die komplexe Zustandsverteilungen, z.B. mit mehrereren Modi, abbilden kann. Zusätzlich kann bei dieser Approximation der Fehler nach oben hin beschränkt werden. Mit Hilfe dieser Fehlerschranken berechnet unser Ansatz automatisiert stabile Bereiche des Systems. In diesen Bereichen ist das wunschgemäße Verhalten des Systems mit einer gegebenenWahrscheinlichkeit garantiert. Desweiteren analysieren wir das asymptotische Verhalten von geschlossenen Regelkreisen mit einer GP a-posteriori Vetreilung über Dynamiken. Wir zeigen, dass eine eindeutige, stationäre Verteilung existiert, zu der der Systemzustand unabhängig von der Wahl des Startpunkts konvergiert. Eine weitere große Herausforderung für RL in der Praxis ist, dass die Anzahl der benötigten Systeminteraktionen möglichst gering sein soll. Obwohl sich RL mit Gaußschen Prozessen als Dynamikmodell als sehr dateneffizient erwiesen hat, kann die durschnittliche Anzahl der benötigten Systeminteraktionen noch weiter reduziert werden. Um dieses Ziel zu erreichen, schlagen wir den Einsatz der oben erwähnten, auf numerischer Quadratur basierenden Approximation vor, um den Wert eines Zustands zu propagieren. Wir zeigen, wie diese Approximation die Dateneffizienz erhöhen kann, indem wir es in den zwei Hauptklassen von modellbasiertem RL anwenden: Policy Search und Value Iteration. In Policy Search muss die Zustandsverteilung berechnet werden, um die erwartete Langzeitbelohnung eines Reglers zu bestimmen. Die vorgeschlagene Approximation auf Basis numerischer Quadratur verbessert signifikant die Schätzung der erwarteten Langzeitbelohnung und ihres Gradienten. Dies führt zu einer deutlich gesteigerten Dateneffizienz. Bei den Ansätzen, die zum Lernen des optimalen Reglers eine Value Funktion verwenden, ist die Value Weiterverbreitung durch die Bellman Gleichung charakterisiert. Allerdings ist diese Gleichung für nichtlineare Dynamiken analytisch nicht lösbar. Für dieses Szenario schlagen wir einen projektionsbasierten Ansatz zur Value Iteration vor. Wir verwenden numerische Quadratur, um die Projektion der Value Funktion auf einen linearen Merkmalsraum zu ermöglichen. Für die Darstellung der Value Funktion geeinete Merkmale werden dabei online und ohne manuellen Aufwand gelernt. Dieses Lernen der Merkmale ist so konstruiert, dass obere Schranken für den Projektionsfehler hergeleitet werden können. Der vorgeschlagene Ansatz zur Value Iteration lernt global optimale Regler und profitiert deutlich von der vorgestellten hochpräzisen Approximation.