Minimal Graphs in Riemannian Fibrations

Alex, Tristan (2016)
Minimal Graphs in Riemannian Fibrations.
Technische Universität Darmstadt
Ph.D. Thesis, Primary publication

URL / URN: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5571

Abstract

In this dissertation, minimal and constant mean curvature surface theory in 3-dimensional Riemannian fibrations are studied.

In the main part of the thesis, new complete, embedded minimal surfaces in the 3-sphere are constructed by solving a Plateau problem with respect to a suitable Jordan curve consisting entirely of horizontal geodesic arcs and extending this solution by means of Schwarz reflection.

Additionally, an elementary proof for the vertical half-space theorem in Heisenberg space is given by finding a subsolution of the minimal surface equation.

Finally, projections of constant mean curvature multigraphs are characterized: they are locally contained to one side of complete curves with constant geodesic curvature.

Item Type:

Ph.D. Thesis

Erschienen:

2016

Creators:

Alex, Tristan

Type of entry:

Primary publication

Title:

Minimal Graphs in Riemannian Fibrations

Language:

English

Referees:

Große-Brauckmann, Prof. Dr. Karsten ; Fröhlich, Prof. Dr. Steffen

Date:

19 May 2016

Place of Publication:

Darmstadt

Refereed:

6 July 2016

URL / URN:

http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5571

Abstract:

In this dissertation, minimal and constant mean curvature surface theory in 3-dimensional Riemannian fibrations are studied.

Additionally, an elementary proof for the vertical half-space theorem in Heisenberg space is given by finding a subsolution of the minimal surface equation.

Finally, projections of constant mean curvature multigraphs are characterized: they are locally contained to one side of complete curves with constant geodesic curvature.

Alternative Abstract:

Alternative abstract

Language

In dieser Dissertation werden Minimalflächen und Flächen konstanter mittlerer Krümmung in dreidimensionalen Riemannschen Faserungen studiert.

Im Hauptteil der Arbeit werden neue vollständige, eingebettete Minimalflächen in der 3-Sphäre konstruiert, indem zunächst ein Plateauproblem bezüglich einer geeigneten Jordankurve gelöst wird, die nur aus horizontalen Geodätischen besteht. Die Plateaulösung wird mit dem Schwarz-Spiegelungsprinzip zu einer vollständigen, eingebetteten Fläche fortgesetzt.

Zusätzlich wird ein elementarer Beweis für den vertikalen Halbraumsatz im Heisenbergraum angegeben, indem eine konkrete Sublösung für die Minimalflächengleichung gefunden wird.

Im letzten Teil werden die Projektionen von Multigraphen konstanter mittlerer Krümmung charakterisiert: sie liegen lokal auf einer Seite von Kurven konstanter geodätischer Krümmung.

German

Uncontrolled Keywords:

Minimal surfaces, constant mean curvature surfaces, maximum principle, Plateau, reflection principles, Riemannian fibration, model geometry

URN:

urn:nbn:de:tuda-tuprints-55719

Classification DDC:

500 Science and mathematics > 510 Mathematics

Divisions:

04 Department of Mathematics > Applied Geometry
04 Department of Mathematics

Date Deposited:

17 Jul 2016 19:55

Last Modified: