Sei X die milde Lösung einer stochastischen Wärmeleitungsgleichung mit Werten im Hilbertraum H=L^2((0,1)^d). Diese Gleichung werde von einer (zylindrischen) Brownschen Bewegung W getrieben, die ebenfalls Werte in H annimmt. Wir analysieren das Problem der starken Approximation von X zu einem festen Zeitpunkt t=T für Gleichungen mit additivem Rauschen. Dazu betrachten wir Algorithmen, die auf einer endlichen Anzahl der eindimensionalen Komponenten von W an einer endlichen Zahl von Auswertungspunkten basieren. Zum ersten Mal werden deshalb auch solche Approximationen betrachtet, die auf nicht äquidistanten Zeitdiskretisierungen basieren.

Wir untersuchen den kleinstmöglichen Fehler, der durch beliebige Algorithmen, die auf einer vorgegebenen Anzahl N von Auswertungen beruhen, erreichbar ist. Die Hauptergebnisse der Arbeit sind die Bestimmung der schwachen Asymptotik dieser minimalen Fehler in Abhängigkeit von der räumlichen Dimension d und der Glattheit der treibenden Brownschen Bewegung W und die Konstruktion asymptotisch optimaler Approximationen. Es zeigt sich insbesondere, dass asymptotische Optimalität im Allgemeinen nur von Algorithmen erreicht wird, die auf nicht äquidistanter Zeitdiskretiserung basieren. Die analytischen Ergebnisse werden durch Simulationsbeispiele ergänzt.