TU Darmstadt / ULB / TUbiblio

A Fully Coupled Discontinuous Galerkin Method for Low-Mach Diffusion Flames

Gutiérrez Jorquera, Juan Francisco (2024)
A Fully Coupled Discontinuous Galerkin Method for Low-Mach Diffusion Flames.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00026771
Ph.D. Thesis, Primary publication, Publisher's Version

Abstract

In this work, a high-order fully coupled numerical solver based on the DG method for simulating reactive flows is presented. The discretized set of equations of continuity, momentum, energy and chemical species are solved in a fully coupled manner using a globalized Newton algorithm. The main objective of the solver is to create a framework for investigating diffusion flames using the DG method. For this, the low-Mach approximation of the Navier--Stokes equations is used, which enables the simulation of non-Boussinesq flows. The chemical reaction is modeled using a one-step combustion model with variable kinetic parameters, which is specifically tailored for hydrocarbon combustion. The temperature and concentration dependence of the density, heat capacity, and transport parameters is considered in the formulation.

A detailed description of the governing equations utilized in this study is presented, along with a comprehensive discussion of their derivation and the assumptions involved. The general procedure involved in the temporal and spatial discretization of the DG method is illustrated using a basic transport equation. Subsequently, the DG discretization of the governing equations for reacting flows is presented, and numerical fluxes are thoroughly described.

The computational methods developed for solving the governing equations are presented in detail. In particular, the strategy for the solution of the nonlinear problem by means of the globalized Dogleg-Newton method is explained, together with an efficient method for calculating the Jacobian matrix. Furthermore, various strategies that improve the convergence properties of the algorithm are presented. These include a fully automatized homotopy continuation method for the solution of highly nonlinear systems, an Adaptive Mesh Refinement strategy used for generating adequate meshes on critical areas of the simulation, and a solver safeguard for avoiding unphysical solutions during the calculation.

For steady reacting flows an additional strategy is applied, which allows to find adequate initial estimates for the simulation of diffusion flames. This approach involves solving a simplified set of equations obtained under the assumption of an infinitely fast chemical reaction and is a robust method for finding the solution of combustion systems.

A thorough validation of the solver using several test cases is shown, which also highlight important advantages of the DG method and the algorithms introduced in this work. The test cases validate the solver against various benchmark solutions obtaining results in very good agreement with the literature. Additionally, the accuracy of the method is assessed in various flow settings, all of them demonstrating the expected high convergence rates of the DG method. However, stability problems are observed in transient simulations of low-Mach flows in which density exhibits large variations.

Item Type: Ph.D. Thesis
Erschienen: 2024
Creators: Gutiérrez Jorquera, Juan Francisco
Type of entry: Primary publication
Title: A Fully Coupled Discontinuous Galerkin Method for Low-Mach Diffusion Flames
Language: English
Referees: Oberlack, Prof. Dr. Martin ; Schäfer, Prof. Dr. Michael
Date: 11 June 2024
Place of Publication: Darmstadt
Collation: xxiii, 116 Seiten
Refereed: 24 October 2023
DOI: 10.26083/tuprints-00026771
URL / URN: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/26771
Abstract:

In this work, a high-order fully coupled numerical solver based on the DG method for simulating reactive flows is presented. The discretized set of equations of continuity, momentum, energy and chemical species are solved in a fully coupled manner using a globalized Newton algorithm. The main objective of the solver is to create a framework for investigating diffusion flames using the DG method. For this, the low-Mach approximation of the Navier--Stokes equations is used, which enables the simulation of non-Boussinesq flows. The chemical reaction is modeled using a one-step combustion model with variable kinetic parameters, which is specifically tailored for hydrocarbon combustion. The temperature and concentration dependence of the density, heat capacity, and transport parameters is considered in the formulation.

A detailed description of the governing equations utilized in this study is presented, along with a comprehensive discussion of their derivation and the assumptions involved. The general procedure involved in the temporal and spatial discretization of the DG method is illustrated using a basic transport equation. Subsequently, the DG discretization of the governing equations for reacting flows is presented, and numerical fluxes are thoroughly described.

The computational methods developed for solving the governing equations are presented in detail. In particular, the strategy for the solution of the nonlinear problem by means of the globalized Dogleg-Newton method is explained, together with an efficient method for calculating the Jacobian matrix. Furthermore, various strategies that improve the convergence properties of the algorithm are presented. These include a fully automatized homotopy continuation method for the solution of highly nonlinear systems, an Adaptive Mesh Refinement strategy used for generating adequate meshes on critical areas of the simulation, and a solver safeguard for avoiding unphysical solutions during the calculation.

For steady reacting flows an additional strategy is applied, which allows to find adequate initial estimates for the simulation of diffusion flames. This approach involves solving a simplified set of equations obtained under the assumption of an infinitely fast chemical reaction and is a robust method for finding the solution of combustion systems.

A thorough validation of the solver using several test cases is shown, which also highlight important advantages of the DG method and the algorithms introduced in this work. The test cases validate the solver against various benchmark solutions obtaining results in very good agreement with the literature. Additionally, the accuracy of the method is assessed in various flow settings, all of them demonstrating the expected high convergence rates of the DG method. However, stability problems are observed in transient simulations of low-Mach flows in which density exhibits large variations.

Alternative Abstract:
Alternative abstract Language

In dieser Arbeit wird ein vollständig gekoppelter numerischer Löser hoher Ordnung vorgestellt, der auf der DG-Methode zur Simulation von reaktiven Strömungen basiert. Die diskretisierten Gleichungen der Kontinuität, des Impulses, der Energie und der chemischen Spezies werden auf vollständig gekoppelte Weise unter Verwendung eines globalisierten Newton-Algorithmus gelöst. Das Hauptziel des Lösers ist die Erstellung eines Frameworks für die Untersuchung von Diffusionsflammen mit der DG-Methode. Dazu wird die low-Mach-Approximation der Navier--Stokes-Gleichungen verwendet. Die chemische Reaktion wird mit einem einstufigen Verbrennungsmodell mit variablen kinetischen Parametern modelliert, das speziell auf die Verbrennung von Kohlenwasserstoffen zugeschnitten ist. Die Temperatur- und Konzentrationsabhängigkeit der Dichte-, Wärmekapazitäts- und Transportparameter wird bei der Formulierung berücksichtigt.

Eine detaillierte Darstellung der in dieser Studie verwendeten Gleichungen wird zusammen mit einer umfassenden Diskussion ihrer Herleitung und der damit verbundenen Annahmen präsentiert. Das allgemeine Verfahren für die zeitliche und räumliche Diskretisierung mit der DG-Methode wird anhand einer allgemeinen Transportgleichung erläutert. Anschließend wird die DG-Diskretisierung der Gleichungen für reaktive Strömungen vorgestellt, und die verwendeten numerischen Flüsse werden beschrieben.

Die entwickelten Berechnungsmethoden zur Lösung der herrschenden Gleichungen werden im Detail vorgestellt. Insbesondere wird die Strategie zur Lösung des nichtlinearen Problems mit Hilfe der globalisierten Dogleg-Newton-Methode erläutert, zusammen mit einer effizienten Methode zur Berechnung der Jacobimatrix. Darüber hinaus werden verschiedene Strategien vorgestellt, die die Konvergenzeigenschaften des Algorithmus verbessern. Dazu gehören eine vollautomatisierte Homotopie-Fortsetzungsmethode für die Lösung von stark nichtlinearen Systemen, eine adaptive Netzverfeinerungsstrategie, die für adäquate Netze in kritischen Bereichen der Simulation verwendet wird, und eine Solver-Safeguard zur Vermeidung von unphysikalischen Lösungen während der Berechnung.

Für stationär reaktive Strömungen wird eine zusätzliche Strategie verwendet, die es ermöglicht, geeignete Anfangsschätzungen zu finden, die für die Simulation einer Diffusionsflamme verwendet werden können. Dieser Ansatz erfordert die Lösung eines vereinfachten Satzes von Gleichungen, die unter der Annahme einer unendlich schnellen chemischen Reaktion aufgestellt werden, und ist eine robuste Methode zur Lösung von Verbrennungssystemen.

Eine gründliche Validierung des Lösers anhand mehrerer Testfälle wird gezeigt, wodurch auch zentrale Vorteile der DG-Methode und der in dieser Arbeit vorgestellten Algorithmen hervorgehoben werden können. Die Testfälle ermöglichen es, den Löser gegen verschiedene Benchmark-Lösungen zu validieren, wobei Ergebnisse in sehr guter Übereinstimmung mit der Literatur erhalten werden. Darüber hinaus wird die Genauigkeit der Methode in verschiedenen Strömungssituationen bewertet, wobei für alle die erwarteten hohen Konvergenzraten der DG-Methode erzielt werden. Stabilitätsprobleme werden jedoch bei instationären Simulationen von low-Mach-Strömungen beobachtet, bei denen die Dichte große Schwankungen aufweist.

German
Status: Publisher's Version
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-267716
Classification DDC: 500 Science and mathematics > 510 Mathematics
600 Technology, medicine, applied sciences > 620 Engineering and machine engineering
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering
16 Department of Mechanical Engineering > Fluid Dynamics (fdy)
16 Department of Mechanical Engineering > Fluid Dynamics (fdy) > Numerische Strömungssimulation
TU-Projects: DFG|OB96/47-1|Direkte Numerische S
Date Deposited: 11 Jun 2024 12:03
Last Modified: 14 Jun 2024 06:31
PPN:
Referees: Oberlack, Prof. Dr. Martin ; Schäfer, Prof. Dr. Michael
Refereed / Verteidigung / mdl. Prüfung: 24 October 2023
Export:
Suche nach Titel in: TUfind oder in Google
Send an inquiry Send an inquiry

Options (only for editors)
Show editorial Details Show editorial Details