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Simulation based Optimization of Multiphase Flow in the Context of Wetting Phenomena

Diehl, Elisabeth Andrea Gertrud (2024)
Simulation based Optimization of Multiphase Flow in the Context of Wetting Phenomena.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00026347
Ph.D. Thesis, Primary publication, Publisher's Version

Abstract

The wetting and dewetting of surfaces by fluids is pervasive in our nature, but also plays a crucial role in many technical processes and applications. Examples include coating and printing, microfluidics and lab-on-a-chip technologies, as well as cooling in certain reactor geometries or other process industry installations. In general, dynamic wetting processes can be represented as multiphase flows, which can be described mathematically with the aid of the Navier-Stokes equations. In addition, jump conditions are needed to connect the flow of the different fluids or phases across their interfaces, on which a surface tension is applied. If a dynamic contact line occurs besides the liquid-gas interfaces, where liquid and gas touch the solid surface, a slightly different modeling approach is followed. For this purpose, the Navier-Stokes equations are additional complemented by a transport equation for flow advection. This transport equation originates from an algebraic volume of fluid approach, that leads to an one-field formulation of the problem. The model is completed by appropriate initial and boundary conditions, where the dynamic contact angle enters as a boundary condition. The resulting model is a system of partial differential equations, which is used in the simulation based optimization of wetting processes. The considered optimization problems belong to the class of optimal control problems, in which an objective function is optimized with respect to a state and a control. For existence and uniqueness statements, the differentiability of the related control-to-state mapping is required, where L^p-maximal regularity of the underlying linear two-phase problem is acquired. Proving the differentiability is a central part of this work, where the control consists of an initial velocity field and an over the whole domain distributed component on the right side of the momentum equation. This creates a basis to solve optimal control problems of wetting processes with gradient-based optimization methods. However, the common approach of solving the constrained optimization problem by means of the Lagrangian function is difficult in the context of partial differential equations and unsuitable for our wetting model. Hence, we follow a sensitivity approach and formally derive sensitivity equations for the continuous flow problem. State equations and sensitivity equations are now solved numerically with suitable discretization methods, since an analytical solution for this type of problem is not yet known. Therefore, the two-phase solver interFoam, which originates from the OpenFOAM library, is adapted to the effect that the state equations and the respective sensitivity equations are solved simultaneously. The developed method is tested on a benchmark test case, which is motivated by gravure printing. For good printing results, it is essential to remove excess ink from the printing plate, except for a thin film that remains. For this purpose, a steel strap is pulled over the surface, which is also called a doctor blade. Numerical results are presented exemplary for a parameter identification problem and the optimization with respect to geometric aspects for the above-mentioned wetting process.

Item Type: Ph.D. Thesis
Erschienen: 2024
Creators: Diehl, Elisabeth Andrea Gertrud
Type of entry: Primary publication
Title: Simulation based Optimization of Multiphase Flow in the Context of Wetting Phenomena
Language: English
Referees: Ulbrich, Prof. Dr. Stefan ; Bothe, Prof. Dr. Dieter
Date: 14 February 2024
Place of Publication: Darmstadt
Collation: 180, xv Seiten
Refereed: 20 October 2023
DOI: 10.26083/tuprints-00026347
URL / URN: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/26347
Abstract:

The wetting and dewetting of surfaces by fluids is pervasive in our nature, but also plays a crucial role in many technical processes and applications. Examples include coating and printing, microfluidics and lab-on-a-chip technologies, as well as cooling in certain reactor geometries or other process industry installations. In general, dynamic wetting processes can be represented as multiphase flows, which can be described mathematically with the aid of the Navier-Stokes equations. In addition, jump conditions are needed to connect the flow of the different fluids or phases across their interfaces, on which a surface tension is applied. If a dynamic contact line occurs besides the liquid-gas interfaces, where liquid and gas touch the solid surface, a slightly different modeling approach is followed. For this purpose, the Navier-Stokes equations are additional complemented by a transport equation for flow advection. This transport equation originates from an algebraic volume of fluid approach, that leads to an one-field formulation of the problem. The model is completed by appropriate initial and boundary conditions, where the dynamic contact angle enters as a boundary condition. The resulting model is a system of partial differential equations, which is used in the simulation based optimization of wetting processes. The considered optimization problems belong to the class of optimal control problems, in which an objective function is optimized with respect to a state and a control. For existence and uniqueness statements, the differentiability of the related control-to-state mapping is required, where L^p-maximal regularity of the underlying linear two-phase problem is acquired. Proving the differentiability is a central part of this work, where the control consists of an initial velocity field and an over the whole domain distributed component on the right side of the momentum equation. This creates a basis to solve optimal control problems of wetting processes with gradient-based optimization methods. However, the common approach of solving the constrained optimization problem by means of the Lagrangian function is difficult in the context of partial differential equations and unsuitable for our wetting model. Hence, we follow a sensitivity approach and formally derive sensitivity equations for the continuous flow problem. State equations and sensitivity equations are now solved numerically with suitable discretization methods, since an analytical solution for this type of problem is not yet known. Therefore, the two-phase solver interFoam, which originates from the OpenFOAM library, is adapted to the effect that the state equations and the respective sensitivity equations are solved simultaneously. The developed method is tested on a benchmark test case, which is motivated by gravure printing. For good printing results, it is essential to remove excess ink from the printing plate, except for a thin film that remains. For this purpose, a steel strap is pulled over the surface, which is also called a doctor blade. Numerical results are presented exemplary for a parameter identification problem and the optimization with respect to geometric aspects for the above-mentioned wetting process.

Alternative Abstract:
Alternative abstract Language

Das Be- und Entnetzen von Oberflächen durch Fluide ist in unserer Natur allgegenwärtig, spielt aber auch in vielen technischen Prozessen und Anwendungen eine entscheidende Rolle. Beispiele dafür sind das Beschichten und Drucken, Mikrofluidik und Lab-on-a-Chip-Technologien oder auch das Kühlen in bestimmten Reaktorgeometrien oder anderen Anlagen der Prozessindustrie. Im Allgemeinen können dynamische Benetzungsvorgänge als Mehrphasenströmungen dargestellt werden, die sich mathematisch mithilfe der Navier-Stokes-Gleichungen beschreiben lassen. Zusätzlich werden Sprungbedingungen benötigt, die die Strömung der verschiedenen Fluide oder Phasen über ihre Grenzflächen hinweg verbinden, an welchen zusätzlich eine Oberflächenspannung anliegt. Kommt neben den Flüssigkeits-Gas-Grenzflächen eine dynamische Kontaktlinie vor, an der Flüssigkeit und Gas die Festkörperoberfläche berühren, wird ein etwas anderer Modellierungsansatz verfolgt. Hierfür werden die Navier-Stokes-Gleichungen um eine zusätzliche Transportgleichung ergänzt, welche die Advektion der Strömung beschreibt. Die Transportgleichung wird für einen algebraischen Volume-of-Fluid-Ansatz benötigt, der zu einer Ein-Feld-Formulierung des Problems führt. Das Modell wird durch geeignete Anfangs- und Randbedingungen vervollständigt, wobei der dynamische Kontaktwinkel als Randbedingung eingeht. Es entsteht ein System partieller Differentialgleichungen, welches in die simulationsbasierte Optimierung von Benetzungsvorgängen einfließt. Die betrachteten Optimierungsprobleme gehören zu der Klasse der Optimalsteuerungsprobleme, in denen eine Zielfunktion bezüglich eines Zustandes und einer Steuerung bzw. Kontrolle optimiert wird. Für Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen wird die Differenzierbarkeit der zugehörigen Steuerungs-Zustands-Abbildung benötigt, wobei L^p-maximale Regularität des zugrundeliegenden linearen Zweiphasenproblems erarbeitet wird. Die Differenzierbarkeit zu zeigen ist ein zentraler Bestandteil dieser Arbeit, wobei sich bei den theoretischen Betrachtungen die Kontrolle aus einem initialen Geschwindigkeitsfeld und einer über dem gesamtem Gebiet verteilten Kontrolle auf der rechten Seite der Impulsgleichung zusammensetzt. Damit wird eine Basis geschaffen, um Optimalsteuerungsprobleme von Benetzungsprozessen mit Methoden der ableitungsbasierten Optimierung zu lösen. Jedoch gestaltet sich die Lösung eines restringierten Optimierungsproblems mit partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingungen im Kontext von Benetzungsproblemen als schwierig und kann nicht wie üblich mithilfe der Lagrange-Funktion gelöst werden. Daher verfolgen wir einen Sensitivitätsansatz und leiten formal Sensitivitätsgleichungen für das kontinuierliche Strömungsproblem her. Zustandsgleichungen und Sensitivitätsgleichungen werden nun numerisch mit geeigneten Diskretisierungsverfahren gelöst, da eine analytische Lösung für solche Probleme bislang nicht bekannt ist. Dafür wird der aus der OpenFOAM-Bibliothek stammende zwei-Phasen Löser interFoam dahingehend angepasst, dass simultan zu den Zustandsgleichungen auch die zugehörigen Sensitivitätsgleichungen gelöst werden. Das entwickelte Verfahren wird an einem Demonstratorbespiel getestet, welches durch den Tiefdruck motiviert ist. Für ein gutes Druckergebnis ist es essenziell, überschüssige Farbe bis auf einen dünnen Film von der Druckplatte zu entfernen. Zu diesem Zweck wird ein Stahlband über die Oberfläche gezogen, welches auch als Rakel bekannt ist. Numerische Ergebnisse werden beispielhaft für ein Parameteridentifikationsproblem und die Optimierung hinsichtlich geometrischer Aspekte für den genannten Benetzungsprozess dargestellt.

German
Status: Publisher's Version
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-263478
Classification DDC: 500 Science and mathematics > 510 Mathematics
Divisions: 04 Department of Mathematics
04 Department of Mathematics > Optimization
TU-Projects: DFG|SFB1194|TP B04 Ulbrich
Date Deposited: 14 Feb 2024 13:04
Last Modified: 01 Mar 2024 13:37
PPN:
Referees: Ulbrich, Prof. Dr. Stefan ; Bothe, Prof. Dr. Dieter
Refereed / Verteidigung / mdl. Prüfung: 20 October 2023
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