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Higher-order accurate and locking-free explicit dynamics in isogeometric structural analysis

Nguyen, Thi Hoa (2023)
Higher-order accurate and locking-free explicit dynamics in isogeometric structural analysis.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00026401
Ph.D. Thesis, Primary publication, Publisher's Version

Abstract

Explicit structural dynamics codes simulating, for example, crash-tests and metal forming processes rely on the spectral properties of the chosen finite elements combined with locking-preventing mechanisms, such as reduced quadrature, to achieve higher-order spatial accuracy. To achieve highly efficient computations, these codes rely on three key ingredients: (1) low memory requirements; (2) an efficient solver; and (3) relatively large critical time step values. These three ingredients are present in contemporary linear finite element codes based on mass lumping, which, however, generally limits the spatial accuracy to second order. Overcoming this limitation to obtain a higher-order accurate and locking-free explicit scheme is the main objective of this work. We focus on isogeometric discretizations which are particularly attractive for higher-order accuracy due to their well-behaved spectral properties.

To this end, this thesis accomplishes the following tasks: (i) We propose to “measure” locking by assessing the spectral accuracy of different finite element discretizations. (ii) We introduce a variational approach based on perturbed eigenvalue analysis for improving spectral properties of isogeometric multipatch discretizations. (iii) We develop an isogeometric Petrov-Galerkin formulation that enables higher-order spatial accuracy in explicit dynamics when the mass matrix is lumped, and (iv) we extend this approach to a Hellinger-Reissner mixed formulation, attempting to eliminate membrane locking for Kirchhoff-Love shells.

In the first task, we use eigenvalue and mode errors to assess five finite element formulations in terms of their locking-related efficiency: the displacement-based formulation with full and reduced integration, the B-bar, discrete strain gap, and Hellinger-Reissner methods. In the second task, we demonstrate that our approach allows for a much larger critical time step size in explicit dynamics calculations, which does not depend on the polynomial degree of spline basis functions. In the third task, we discretize the test functions using the so-called “approximate” dual functions that are smooth, have local support, and satisfy approximate bi-orthogonality with respect to a trial space of B-splines. This enables higher-order accurate mass lumping using the standard row-sum technique. In the last task, to increase efficiency, we integrate a boundary treatment with built-in Dirichlet boundary constraints, a strong outlier removal approach to increase the critical time step size, and a reduced quadrature rule with a minimal number of quadrature points. We numerically demonstrate, via spectral analysis and convergence studies of beam, plate, and shell models, that our Petrov-Galerkin approach leads to higher-order accurate and locking-free computations in explicit dynamics. In addition, we extend the horizon of this work by exploring the application of isogeometric analysis, together with the outlier removal approach, to nonlinear dynamics of shear- and torsion-free rods, combining with a robust implicit time integration scheme.

Item Type: Ph.D. Thesis
Erschienen: 2023
Creators: Nguyen, Thi Hoa
Type of entry: Primary publication
Title: Higher-order accurate and locking-free explicit dynamics in isogeometric structural analysis
Language: English
Referees: Schillinger, Prof. Dominik ; Kiendl, Prof. Josef
Date: 19 December 2023
Place of Publication: Darmstadt
Collation: 239 Seiten
Refereed: 29 November 2023
DOI: 10.26083/tuprints-00026401
URL / URN: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/26401
Abstract:

Explicit structural dynamics codes simulating, for example, crash-tests and metal forming processes rely on the spectral properties of the chosen finite elements combined with locking-preventing mechanisms, such as reduced quadrature, to achieve higher-order spatial accuracy. To achieve highly efficient computations, these codes rely on three key ingredients: (1) low memory requirements; (2) an efficient solver; and (3) relatively large critical time step values. These three ingredients are present in contemporary linear finite element codes based on mass lumping, which, however, generally limits the spatial accuracy to second order. Overcoming this limitation to obtain a higher-order accurate and locking-free explicit scheme is the main objective of this work. We focus on isogeometric discretizations which are particularly attractive for higher-order accuracy due to their well-behaved spectral properties.

To this end, this thesis accomplishes the following tasks: (i) We propose to “measure” locking by assessing the spectral accuracy of different finite element discretizations. (ii) We introduce a variational approach based on perturbed eigenvalue analysis for improving spectral properties of isogeometric multipatch discretizations. (iii) We develop an isogeometric Petrov-Galerkin formulation that enables higher-order spatial accuracy in explicit dynamics when the mass matrix is lumped, and (iv) we extend this approach to a Hellinger-Reissner mixed formulation, attempting to eliminate membrane locking for Kirchhoff-Love shells.

In the first task, we use eigenvalue and mode errors to assess five finite element formulations in terms of their locking-related efficiency: the displacement-based formulation with full and reduced integration, the B-bar, discrete strain gap, and Hellinger-Reissner methods. In the second task, we demonstrate that our approach allows for a much larger critical time step size in explicit dynamics calculations, which does not depend on the polynomial degree of spline basis functions. In the third task, we discretize the test functions using the so-called “approximate” dual functions that are smooth, have local support, and satisfy approximate bi-orthogonality with respect to a trial space of B-splines. This enables higher-order accurate mass lumping using the standard row-sum technique. In the last task, to increase efficiency, we integrate a boundary treatment with built-in Dirichlet boundary constraints, a strong outlier removal approach to increase the critical time step size, and a reduced quadrature rule with a minimal number of quadrature points. We numerically demonstrate, via spectral analysis and convergence studies of beam, plate, and shell models, that our Petrov-Galerkin approach leads to higher-order accurate and locking-free computations in explicit dynamics. In addition, we extend the horizon of this work by exploring the application of isogeometric analysis, together with the outlier removal approach, to nonlinear dynamics of shear- and torsion-free rods, combining with a robust implicit time integration scheme.

Alternative Abstract:
Alternative abstract Language

Explizite Simulationsprogramme zur Strukturdynamik, die beispielsweise bei Crashtests oder Metallumformprozessen zum Einsatz kommen, basieren auf den spektralen Eigenschaften der ausgewählten finiten Elemente in Kombination mit Methoden zur Vermeidung von Locking-Phänomenen, um eine räumliche Genauigkeit höherer Ordnung zu erreichen. Eine der am meisten verwendeten Methoden ist die reduzierte Quadratur. Zur Erreichung hocheffizienter Berechnungen verfolgen explizite Simulationsprogramme drei Hauptstrategien: (1) geringer Speicherbedarf; (2) ein effizienter Löser; und (3) relativ große kritische Zeitschrittwerte. Diese drei Bestandteile sind in modernen linearen Finite-Elemente-Programmen vorhanden, die auf Massenmatrizen mit Massenkonzentration basieren, was jedoch im Allgemeinen die räumliche Genauigkeit auf zweite Ordnung beschränkt. Das Hauptziel dieser Arbeit besteht darin, diese Einschränkung zu überwinden, um ein präzises und lockingfreies explizites Schema höherer Ordnung zu erhalten. Der Schwerpunkt liegt auf isogeometrischen Diskretisierungen, die aufgrund ihrer guten spektralen Eigenschaften besonders attraktiv für die Genauigkeit höherer Ordnung sind.

Daher wird sich in dieser Arbeit auf die folgenden Aufgaben fokussiert: (i) Wir schlagen vor, die Locking-Effekte zu ”messen“, indem wir die spektrale Genauigkeit verschiedener Diskretisierungen bewerten. (ii) Wir führen einen auf der gestörten Eigenwertanalyse basierenden Variationsansatz ein, um die spektralen Eigenschaften isogeometrischer Multipatch-Diskretisierungen zu verbessern. (iii) Wir entwickeln eine isogeometrische Petrov-Galerkin-Formulierung, die eine räumliche Genauigkeit höherer Ordnung bei der Verwendung konzentrierter Massen in der expliziten Dynamik ermöglicht, und (iv) wir erweitern diese Formulierung auf eine gemischte Hellinger-Reissner Mehrfeldformulierung, um das Membran-Locking-Phänomen für die Kirchhoff-Love-Schalenelemente zu eliminieren.

Im ersten Teil der Arbeit verwenden wir die Genauigkeit der Eigenwerte und Eigenmoden zur Bewertung von fünf Formulierungen hinsichtlich ihrer lockingbezogenen Effizienz: die verschiebungsbasierte Formulierung mit vollständiger und reduzierter Integration, die B-Bar-Methode, die Discrete-Strain-Gap-Methode und die Hellinger-Reissner-Methode. Im zweiten Teil der Arbeit zeigen wir, dass unser Variationsansatz viel größere kritische Zeitschritte in expliziten Dynamikberechnungen ermöglicht, wobei die kritische Größe der Zeitschritte nicht vom Polynomgrad der Spline-Ansatzfunktionen abhängt. Im dritten Teil der Arbeit diskretisieren wir die Testfunktionen mithilfe der sogenannten ”approximate dual Spline“-Funktionen, die glatt sind, lokalen Träger haben und eine ungefähre Bi-Orthogonalität in Bezug auf die zugeordneten B-Splines erfüllen. Dies ermöglicht eine genaue Konzentration der Massenmatrix höherer Ordnung unter Verwendung der standardmäßigen Zeilensummen-Methode. Im letzten Teil der Arbeit kombinieren wir zur Steigerung der Effizienz die gemischte Mehrfeldformulierung mit einer Behandlung von Dirichlet-Randbedingungen, einem starken Outlier-Entfernungsansatz zur Erhöhung der kritischen Zeitschritte und einer reduzierten Quadratur mit einer minimalen Anzahl von Integrationspunkten. Mithilfe von Spektralanalysen und Konvergenzstudien von Balken-, Platten- und Schalenmodellen zeigen wir numerisch, dass unser Ansatz zu präzisen und lockingfreien Berechnungen höherer Ordnung in der expliziten Dynamik führt. Darüber hinaus erweitern wir den Horizont dieser Arbeit, indem wir die Anwendung der isogeometrischen Analyse im Zusammenhang mit dem Outlier-Entfernungsansatz in der nichtlinearen Dynamik von scher- und torsionsfreien Stäben untersuchen und mit einem robusten impliziten Zeitintegrationsschema kombinieren.

German
Status: Publisher's Version
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-264017
Classification DDC: 600 Technology, medicine, applied sciences > 620 Engineering and machine engineering
Divisions: 13 Department of Civil and Environmental Engineering Sciences
13 Department of Civil and Environmental Engineering Sciences > Mechanics
13 Department of Civil and Environmental Engineering Sciences > Mechanics > Numerical Mechanics
Date Deposited: 19 Dec 2023 13:31
Last Modified: 20 Dec 2023 09:24
PPN:
Referees: Schillinger, Prof. Dominik ; Kiendl, Prof. Josef
Refereed / Verteidigung / mdl. Prüfung: 29 November 2023
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