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Mehrskalenmodellierung mit minimalen RVE-Randbedingungen und Anwendung auf Balken und Platten

Müller, Maximilian (2022)
Mehrskalenmodellierung mit minimalen RVE-Randbedingungen und Anwendung auf Balken und Platten.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00020891
Ph.D. Thesis, Primary publication, Publisher's Version

Abstract

Die Finite-Elemente-Simulation großer inhomogener Strukturen stellt immense Anforderungen an den Modellierungs- und Rechenaufwand. Eine Möglichkeit zur effizienteren Berechnung bieten Homogenisierungsverfahren mittels der FE2-Methode. Die bisherigen Methoden konzentrieren sich dabei vor allem auf die Abbildung von 3D-Körpern, die ähnlich große Abmessungen in allen drei Raumdimensionen aufweisen. Die Abbildung von inhomogenen, insbesondere schubweichen, Balken- und Plattenstrukturen bereitet dagegen erhebliche Probleme. Bei der Berechnung der benötigten Querschnittswerte mit den bisher gängigen Methoden sind vor allem die Schub- und Torsionssteifigkeiten nur schwierig korrekt zu ermitteln, sofern es überhaupt möglich ist. Diese Arbeit greift einen neuartigen Ansatz für ein Homogenisierungsverfahren auf Basis der Irving-Kirkwood-Theorie auf und liefert eine Erweiterung zur Anwendung auf Balken- und Plattenstrukturen, welche die grundlegenden Probleme zur Ermittlung der Schub- und Torsionssteifigkeiten bisheriger Verfahren nicht aufweist. Durch die Möglichkeit der Verwendung minimaler Randbedingungen bei gleichzeitiger Wiederverwendung der bestehenden Homogenisierungsalgorithmen ist zudem die Modellerstellung und die numerische Implementierung der Methode wesentlich einfacher als bisher. Die vorgestellte Theorie beschränkt sich dabei auf materiell und geometrisch lineare Probleme. Der Ansatz zur Ermittlung der Schubsteifigkeiten basiert auf der Annahme eines quadratischen Schubspannungsverlaufs über die Höhe (und Breite beim Balken) für einen Vollquerschnitt, wodurch Querschnittsverwölbungen infolge einer Schubbelastung entstehen. Das Verfahren wird an verschiedenen Vollquerschnitten (homogene und geschichtete Querschnitte sowie weiche Einschlüsse in Längsrichtung) getestet. Die Ergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung mit Referenzwerten aus der Literatur und Vergleichsmodellen.

Item Type: Ph.D. Thesis
Erschienen: 2022
Creators: Müller, Maximilian
Type of entry: Primary publication
Title: Mehrskalenmodellierung mit minimalen RVE-Randbedingungen und Anwendung auf Balken und Platten
Language: German
Referees: Gruttmann, Prof. Dr. Friedrich ; Müller, Prof. Dr. Ralf
Date: 2022
Place of Publication: Darmstadt
Collation: III, 127 Seiten
Refereed: 23 February 2022
DOI: 10.26083/tuprints-00020891
URL / URN: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/20891
Abstract:

Die Finite-Elemente-Simulation großer inhomogener Strukturen stellt immense Anforderungen an den Modellierungs- und Rechenaufwand. Eine Möglichkeit zur effizienteren Berechnung bieten Homogenisierungsverfahren mittels der FE2-Methode. Die bisherigen Methoden konzentrieren sich dabei vor allem auf die Abbildung von 3D-Körpern, die ähnlich große Abmessungen in allen drei Raumdimensionen aufweisen. Die Abbildung von inhomogenen, insbesondere schubweichen, Balken- und Plattenstrukturen bereitet dagegen erhebliche Probleme. Bei der Berechnung der benötigten Querschnittswerte mit den bisher gängigen Methoden sind vor allem die Schub- und Torsionssteifigkeiten nur schwierig korrekt zu ermitteln, sofern es überhaupt möglich ist. Diese Arbeit greift einen neuartigen Ansatz für ein Homogenisierungsverfahren auf Basis der Irving-Kirkwood-Theorie auf und liefert eine Erweiterung zur Anwendung auf Balken- und Plattenstrukturen, welche die grundlegenden Probleme zur Ermittlung der Schub- und Torsionssteifigkeiten bisheriger Verfahren nicht aufweist. Durch die Möglichkeit der Verwendung minimaler Randbedingungen bei gleichzeitiger Wiederverwendung der bestehenden Homogenisierungsalgorithmen ist zudem die Modellerstellung und die numerische Implementierung der Methode wesentlich einfacher als bisher. Die vorgestellte Theorie beschränkt sich dabei auf materiell und geometrisch lineare Probleme. Der Ansatz zur Ermittlung der Schubsteifigkeiten basiert auf der Annahme eines quadratischen Schubspannungsverlaufs über die Höhe (und Breite beim Balken) für einen Vollquerschnitt, wodurch Querschnittsverwölbungen infolge einer Schubbelastung entstehen. Das Verfahren wird an verschiedenen Vollquerschnitten (homogene und geschichtete Querschnitte sowie weiche Einschlüsse in Längsrichtung) getestet. Die Ergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung mit Referenzwerten aus der Literatur und Vergleichsmodellen.

Alternative Abstract:
Alternative abstract Language

The finite element simulation of large, inhomogeneous structures places immense demands on the modeling and computing effort. One possibility for more efficient calculation is offered through homogenisation procedures using the FE² method. Until now those methods concentrate primarily on the mapping of 3D bodies that have similarly large dimensions in all three spatial dimensions. The mapping of inhomogeneous beam and plate structures, especially with shear modes, on the other hand, causes considerable problems. When calculating the required cross-sectional values using the methods commonly used up to now, the shear and torsional stiffnesses in particular are hard to get correct, if possible at all. This thesis takes up a novel approach for a homogenisation procedure based on the Irving-Kirkwood theory and provides an extension for application to beam and plate structures, which does not have the fundamental problems in determining the shear and torsional stiffnesses of previous methods. Due to the possibility of using minimal boundary conditions whilst simultaneously reusing existing homogenisation algorithms, the creation of models and the numerical implementation of the method are much easier than before. The presented theory is limited to materially and geometrically linear problems. The approach to determining the shear stiffness is based on the assumption of a quadratic shear stress curve over the height (and width in case of the beam) for a full cross-section, which results in warping of the cross-section as a result of shear loading. The method is tested on various full cross-sections (homogeneous and layered cross-sections as well as soft inclusions in the longitudinal direction). The results show good accordance with reference values from the literature and comparison models.

English
Status: Publisher's Version
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-208917
Classification DDC: 600 Technology, medicine, applied sciences > 620 Engineering and machine engineering
Divisions: 13 Department of Civil and Environmental Engineering Sciences
13 Department of Civil and Environmental Engineering Sciences > Mechanics
13 Department of Civil and Environmental Engineering Sciences > Mechanics > Solid Body Mechanics
Date Deposited: 14 Mar 2022 13:16
Last Modified: 15 Mar 2022 06:46
PPN:
Referees: Gruttmann, Prof. Dr. Friedrich ; Müller, Prof. Dr. Ralf
Refereed / Verteidigung / mdl. Prüfung: 23 February 2022
Export:
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