Analyse geometrischer univariater Subdivisionsalgorithmen

Ewald, Tobias (2020)
Analyse geometrischer univariater Subdivisionsalgorithmen.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.25534/tuprints-00011815
Ph.D. Thesis, Primary publication

URL / URN: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/11815

Abstract

Subdivisionsalgorithmen generieren Freiformgeometrien durch iteratives Verfeinern polygonaler Daten, bspw. Polygonzüge bei univariater Subdivision. Dabei kann die Frage "Konvergiert die Polygonzugfolge gegen eine Grenzkurve und wie glatt ist diese?" im klassischen Fall linearer Algorithmen mit einer systematischen Regularitätstheorie beantwortet werden. Für nichtlineare Verfahren im Euklidischen, die unvermeidliche Nachteile linearer Algorithmen umgehen, gibt es nur Einzeluntersuchungen oder numerische Experimente.

Diese Arbeit führt die große Klasse der geometrischen Subdivisionsschemata (GLUED-Schema) ein, zeigt für sie eine universelle $C^{2,\alpha}$-Regularitätstheorie und gibt erstmalig rigorose Glattheitsnachweise für prominente Beispiele an. Besagte Klasse erweitert sich im Nichtstationären auf die GLUGs-Schemata, für die eine Konvergenztheorie angegeben ist. Letztlich vereinheitlicht eine allgemeingültige Proximitätstheorie für beliebige Algorithmen und beliebige $C^k$-Glattheit, genannt PAS-Theorie, die GLUED-, GLUGs- und lineare Theorien.

Item Type:

Ph.D. Thesis

Erschienen:

2020

Creators:

Ewald, Tobias

Type of entry:

Primary publication

Title:

Analyse geometrischer univariater Subdivisionsalgorithmen

Language:

German

Referees:

Reif, Prof. Dr. Ulrich ; Hormann, Prof. Dr. Kai

Date:

2020

Place of Publication:

Darmstadt

Refereed:

29 April 2020

DOI:

10.25534/tuprints-00011815

URL / URN:

https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/11815

Abstract:

Alternative Abstract:

Alternative abstract

Language

Subdivision algorithms generate free form geometries via iterative refinement of polygonal data, e.g. chains in case of univariate subdivision. The critical question 'Does the chain sequence converge to a limit curve and how smooth is it?' can be answered systematically in the classical setting of linear subdivision. Nonlinear subdivision schemes in euclidean space avoid some issues inherent in the linear case, but lack a systematic regularity theory.

This thesis introduces the large class of geometric univariate subdivision schemes (GLUED schemes), shows a universal $C^{2,\alpha}$-theory for them and gives the first rigorous proofs for prominent examples. The GLUED class expands in the non-stationary case to GLUGs schemes for which a convergence theory is given. Finally, the apparently seperate theories for GLUED-, GLUGs- and linear schemes are unified into a general proximity theory, called PAS-theory, for arbitrary subdivision schemes and $C^k$-smoothness.

English

URN:

urn:nbn:de:tuda-tuprints-118158

Classification DDC:

500 Science and mathematics > 510 Mathematics

Divisions:

04 Department of Mathematics
04 Department of Mathematics > Applied Geometry

Date Deposited:

08 Jul 2020 11:01

Last Modified:

15 Jul 2020 07:29

PPN: