Klarmann, Simon Cornelius (2018)
Geometrisch und physikalisch nichtlineare Mehrskalenmodellierung räumlicher Stabtragwerke.
Technische Universität Darmstadt
Ph.D. Thesis, Primary publication

Abstract

Balkenelemente bieten im Rahmen der Finite-Elemente-Methode eine sehr effiziente Möglichkeit große Strukturen abzubilden. Die maßgebliche Schwierigkeit liegt in der Ermittlung der zugehörigen materiellen und geometrischen Eigenschaften, welche das Tragverhalten charakterisieren. Während dies bei der reinen Querschnittsbetrachtung im linear elastischen Fall bereits ausgiebig behandelt wurde, ist die Berücksichtigung physikalischer sowie geometrischer Nichtlinearitäten bis heute Gegenstand aktueller Forschungsarbeiten. Vor allem die Erweiterung von der reinen Querschnittsbetrachtung auf diejenigen von dreidimensionalen strukturellen Abschnitten vergrößert das Anwendungsgebiet von Balkenelementen immens. Hierzu wird in dieser Arbeit ein Mehrskalenmodell auf Basis einer Homogenisierungstheorie vorgestellt. Dies ermöglicht beliebige Strukturen im Rahmen der Balkentheorie unter Berücksichtigung von geometrischen sowie physikalischen Nichtlinearitäten zu berechnen, welche eine Vorzugsrichtung besitzen. Die Theorie geht dabei über die herkömmliche Kinematik hinaus. Dadurch müssen die Bernoulli-Hypothesen vom Ebenbleiben und der Formtreue der Querschnitte nicht mehr vorausgesetzt werden, sodass Querschnittsdeformationen in der Querschnittsebene berücksichtigt werden. Zudem können Inhomogenitäten in Längsrichtung der Struktur berücksichtigt werden.

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