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On the L^p-theory of the Navier-Stokes equation on Lipschitz domains

Tolksdorf, Patrick (2017)
On the L^p-theory of the Navier-Stokes equation on Lipschitz domains.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung

Kurzbeschreibung (Abstract)

In this thesis, we investigate the Stokes operator on bounded Lipschitz domains in L^p. We proof important L^p-L^q-estimates for the Stokes semigroup as well as maximal regularity of the Stokes operator. These facts are used to derive the existence of solutions to the Navier-Stokes equations in L^p. Furthermore, we show that the techniques to derive the maximal regularity can be used in a simplified way in order to prove maximal regularity of higher-order elliptic systems subject to mixed boundary conditions.

Typ des Eintrags: Dissertation
Erschienen: 2017
Autor(en): Tolksdorf, Patrick
Art des Eintrags: Erstveröffentlichung
Titel: On the L^p-theory of the Navier-Stokes equation on Lipschitz domains
Sprache: Englisch
Referenten: Haller-Dintelmann, Prof. Dr. Robert ; Farwig, Prof. Dr. Reinhard ; Saal, Prof. Dr. Jürgen
Publikationsjahr: 2017
Ort: Darmstadt
Datum der mündlichen Prüfung: 31 August 2016
URL / URN: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5960
Kurzbeschreibung (Abstract):

In this thesis, we investigate the Stokes operator on bounded Lipschitz domains in L^p. We proof important L^p-L^q-estimates for the Stokes semigroup as well as maximal regularity of the Stokes operator. These facts are used to derive the existence of solutions to the Navier-Stokes equations in L^p. Furthermore, we show that the techniques to derive the maximal regularity can be used in a simplified way in order to prove maximal regularity of higher-order elliptic systems subject to mixed boundary conditions.

Alternatives oder übersetztes Abstract:
Alternatives AbstractSprache

In dieser Doktorarbeit wird der Stokes-Operator auf beschränkten Lipschitz-Geibeten in L^p untersucht. Es werden unter anderem wichtige L^p-L^q-Abschätzungen der Stokes-Halbgruppe sowie die Eigenschaft der maximalen Regularität des Stokes-Operators bewiesen. Dies wird benutzt, um die Existenz von Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen in L^p zu zeigen. Des Weiteren wird anhand von elliptischen Systemen höherer Ordnung mit gemischen Randbedingungen gezeigt, dass die gleiche Methode wie im Falle des Stokes-Operators in einer vereinfachten Weise benutzt werden kann, um maximale Regularität für diese Operatorenklasse nachzuweisen.

Deutsch
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-59609
Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikatin (DDC): 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Fachbereich(e)/-gebiet(e): 04 Fachbereich Mathematik > Analysis > Angewandte Analysis
04 Fachbereich Mathematik > Analysis
04 Fachbereich Mathematik
Hinterlegungsdatum: 05 Feb 2017 20:55
Letzte Änderung: 05 Feb 2017 20:55
PPN:
Referenten: Haller-Dintelmann, Prof. Dr. Robert ; Farwig, Prof. Dr. Reinhard ; Saal, Prof. Dr. Jürgen
Datum der mündlichen Prüfung / Verteidigung / mdl. Prüfung: 31 August 2016
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