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Minimal Graphs in Riemannian Fibrations

Alex, Tristan :
Minimal Graphs in Riemannian Fibrations.
[Online-Edition: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5571]
Technische Universität Darmstadt , Darmstadt
[Dissertation], (2016)

Offizielle URL: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5571

Kurzbeschreibung (Abstract)

In this dissertation, minimal and constant mean curvature surface theory in 3-dimensional Riemannian fibrations are studied.

In the main part of the thesis, new complete, embedded minimal surfaces in the 3-sphere are constructed by solving a Plateau problem with respect to a suitable Jordan curve consisting entirely of horizontal geodesic arcs and extending this solution by means of Schwarz reflection.

Additionally, an elementary proof for the vertical half-space theorem in Heisenberg space is given by finding a subsolution of the minimal surface equation.

Finally, projections of constant mean curvature multigraphs are characterized: they are locally contained to one side of complete curves with constant geodesic curvature.

Typ des Eintrags: Dissertation
Erschienen: 2016
Autor(en): Alex, Tristan
Titel: Minimal Graphs in Riemannian Fibrations
Sprache: Englisch
Kurzbeschreibung (Abstract):

In this dissertation, minimal and constant mean curvature surface theory in 3-dimensional Riemannian fibrations are studied.

In the main part of the thesis, new complete, embedded minimal surfaces in the 3-sphere are constructed by solving a Plateau problem with respect to a suitable Jordan curve consisting entirely of horizontal geodesic arcs and extending this solution by means of Schwarz reflection.

Additionally, an elementary proof for the vertical half-space theorem in Heisenberg space is given by finding a subsolution of the minimal surface equation.

Finally, projections of constant mean curvature multigraphs are characterized: they are locally contained to one side of complete curves with constant geodesic curvature.

Ort: Darmstadt
Freie Schlagworte: Minimal surfaces, constant mean curvature surfaces, maximum principle, Plateau, reflection principles, Riemannian fibration, model geometry
Fachbereich(e)/-gebiet(e): 04 Fachbereich Mathematik > Geometrie und Approximation
Hinterlegungsdatum: 17 Jul 2016 19:55
Offizielle URL: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5571
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-55719
Gutachter / Prüfer: Große-Brauckmann, Prof. Dr. Karsten ; Fröhlich, Prof. Dr. Steffen
Datum der Begutachtung bzw. der mündlichen Prüfung / Verteidigung / mdl. Prüfung: 6 Juli 2016
Alternatives oder übersetztes Abstract:
AbstractSprache
In dieser Dissertation werden Minimalflächen und Flächen konstanter mittlerer Krümmung in dreidimensionalen Riemannschen Faserungen studiert. Im Hauptteil der Arbeit werden neue vollständige, eingebettete Minimalflächen in der 3-Sphäre konstruiert, indem zunächst ein Plateauproblem bezüglich einer geeigneten Jordankurve gelöst wird, die nur aus horizontalen Geodätischen besteht. Die Plateaulösung wird mit dem Schwarz-Spiegelungsprinzip zu einer vollständigen, eingebetteten Fläche fortgesetzt. Zusätzlich wird ein elementarer Beweis für den vertikalen Halbraumsatz im Heisenbergraum angegeben, indem eine konkrete Sublösung für die Minimalflächengleichung gefunden wird. Im letzten Teil werden die Projektionen von Multigraphen konstanter mittlerer Krümmung charakterisiert: sie liegen lokal auf einer Seite von Kurven konstanter geodätischer Krümmung.Deutsch
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