Constant Mean Curvature Annuli in Homogeneous Manifolds

Vrzina, Miroslav (2016)
Constant Mean Curvature Annuli in Homogeneous Manifolds.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung

URL / URN: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5444

Kurzbeschreibung (Abstract)

In this thesis we construct constant mean curvature annuli in homogeneous manifolds. These annuli generalise cylinders and unduloids in Euclidean space.

In the first part we show existence of cylinders in various homogeneous manifolds, for example in Sol or in PSL(2,R). These cylinders are translationally invariant and thus they are solutions of an ordinary differential equation. We use a geometric approach to discuss these equations.

In the second part we study the existence problem for tilted unduloids in the product of the hyperbolic plane and the real line. Here we have a proper partial differential equation at hand. We reduce this existence problem to a uniqueness problem for minimal annuli bounded by linked geodesic circles in the Berger spheres.

Typ des Eintrags:

Dissertation

Erschienen:

2016

Autor(en):

Vrzina, Miroslav

Art des Eintrags:

Erstveröffentlichung

Titel:

Constant Mean Curvature Annuli in Homogeneous Manifolds

Sprache:

Englisch

Referenten:

Große-Brauckmann, Prof. Dr. Karsten ; Schneider, PD Dr. Matthias

Publikationsjahr:

2016

Ort:

Darmstadt

Datum der mündlichen Prüfung:

22 April 2016

URL / URN:

http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5444

Kurzbeschreibung (Abstract):

In this thesis we construct constant mean curvature annuli in homogeneous manifolds. These annuli generalise cylinders and unduloids in Euclidean space.

Alternatives oder übersetztes Abstract:

Alternatives Abstract

Sprache

In dieser Arbeit konstruieren wir Kreisringe konstanter mittlerer Krümmung in homogenen Mannigfaltigkeiten. Diese Kreisringe verallgemeinern Zylinder oder Unduloide im Euklidischen Raum.

Im ersten Teil zeigen wir die Existenz von Zylinder in verschiedenen homogenen Mannigfaltigkeiten, zum Beispiel in Sol oder in PSL(2,R). Diese Zylinder sind translations-invariant und sind somit Lösungen einer gewöhnlichen Differentialgleichung. Wir verfolgen einen geometrischen Lösungsansatz um diese Differentialgleichung zu lösen.

Im zweiten Teil beschäftigen wir uns mit dem Existenzproblem für geneigte Unduloide im direkten Produkt aus hyperbolischer Ebene und reeller Achse. In diesem Fall liegt eine echte partielle Differentialgleichung vor. Wir reduzieren dieses Existenzproblem auf folgendes Eindeutigkeitsproblem: Beranden verschlungene geodätische Kreise in den Berger Sphären immer genau zwei minimale Kreisringe?

Deutsch

URN:

urn:nbn:de:tuda-tuprints-54440

Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikatin (DDC):

500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik

Fachbereich(e)/-gebiet(e):

04 Fachbereich Mathematik > Geometrie und Approximation
04 Fachbereich Mathematik

Hinterlegungsdatum:

22 Mai 2016 19:55

Letzte Änderung:

22 Mai 2016 19:55

PPN: