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Konstruierbarkeit mit Origami im Vergleich zu Zirkel und Lineal mit Winkeldreiteilung

Holzer, Patrick (2016):
Konstruierbarkeit mit Origami im Vergleich zu Zirkel und Lineal mit Winkeldreiteilung.
Darmstadt, Technische Universität, [Online-Edition: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5309],
[Bachelor Thesis]

Abstract

Die vorliegende Arbeit ist im Wesentlichen in drei Teile gegliedert: Nach einer kurzen Wiederholung algebraischer Grundlagen befassen wir uns mit der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. Dabei arbeiten wir die kanonischen Resultate heraus, die inzwischen gut studiert und weitläufig bekannt sind. Im zweiten und wichtigsten Abschnitt beschäftigen wir uns mit der Konstruierbarkeit mit Origami und geben viele zu Zirkel und Lineal ähnliche Resultate an. Es stellt sich heraus, dass die Menge der mit Origami konstruierbaren Zahlen die Menge der mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Zahlen derart erweitert, dass wir zusätzlich komplexe dritte Wurzeln konstruieren können. Dies motiviert die im Anschluss bearbeitete Leitfrage, ob Konstruierbarkeit mit Origami äquivalent zur Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal mit Winkeldreiteilung ist. Im letzten Teil dieser Arbeit zeigen wir, dass alle Torsionspunkte der Ordnung 2^n und 3*2^n einer elliptischen Kurve, welche über dem Körper der Origami konstruierbaren Zahlen definiert ist, mit Origami konstruierbar sind.

Item Type: Bachelor Thesis
Erschienen: 2016
Creators: Holzer, Patrick
Title: Konstruierbarkeit mit Origami im Vergleich zu Zirkel und Lineal mit Winkeldreiteilung
Language: German
Abstract:

Die vorliegende Arbeit ist im Wesentlichen in drei Teile gegliedert: Nach einer kurzen Wiederholung algebraischer Grundlagen befassen wir uns mit der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. Dabei arbeiten wir die kanonischen Resultate heraus, die inzwischen gut studiert und weitläufig bekannt sind. Im zweiten und wichtigsten Abschnitt beschäftigen wir uns mit der Konstruierbarkeit mit Origami und geben viele zu Zirkel und Lineal ähnliche Resultate an. Es stellt sich heraus, dass die Menge der mit Origami konstruierbaren Zahlen die Menge der mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Zahlen derart erweitert, dass wir zusätzlich komplexe dritte Wurzeln konstruieren können. Dies motiviert die im Anschluss bearbeitete Leitfrage, ob Konstruierbarkeit mit Origami äquivalent zur Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal mit Winkeldreiteilung ist. Im letzten Teil dieser Arbeit zeigen wir, dass alle Torsionspunkte der Ordnung 2^n und 3*2^n einer elliptischen Kurve, welche über dem Körper der Origami konstruierbaren Zahlen definiert ist, mit Origami konstruierbar sind.

Place of Publication: Darmstadt
Divisions: 04 Department of Mathematics > Algebra
04 Department of Mathematics
Date Deposited: 21 Feb 2016 20:55
Official URL: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5309
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-53097
Referees: Habegger, Prof. Dr. Philipp and Schmid, M.Sc. Stefan
Refereed / Verteidigung / mdl. Prüfung: 2 October 2014
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