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Konstruierbarkeit mit Origami im Vergleich zu Zirkel und Lineal mit Winkeldreiteilung

Holzer, Patrick :
Konstruierbarkeit mit Origami im Vergleich zu Zirkel und Lineal mit Winkeldreiteilung.
[Online-Edition: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5309]
Technische Universität , Darmstadt
[Bachelorarbeit], (2016)

Offizielle URL: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5309

Kurzbeschreibung (Abstract)

Die vorliegende Arbeit ist im Wesentlichen in drei Teile gegliedert: Nach einer kurzen Wiederholung algebraischer Grundlagen befassen wir uns mit der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. Dabei arbeiten wir die kanonischen Resultate heraus, die inzwischen gut studiert und weitläufig bekannt sind. Im zweiten und wichtigsten Abschnitt beschäftigen wir uns mit der Konstruierbarkeit mit Origami und geben viele zu Zirkel und Lineal ähnliche Resultate an. Es stellt sich heraus, dass die Menge der mit Origami konstruierbaren Zahlen die Menge der mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Zahlen derart erweitert, dass wir zusätzlich komplexe dritte Wurzeln konstruieren können. Dies motiviert die im Anschluss bearbeitete Leitfrage, ob Konstruierbarkeit mit Origami äquivalent zur Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal mit Winkeldreiteilung ist. Im letzten Teil dieser Arbeit zeigen wir, dass alle Torsionspunkte der Ordnung 2^n und 3*2^n einer elliptischen Kurve, welche über dem Körper der Origami konstruierbaren Zahlen definiert ist, mit Origami konstruierbar sind.

Typ des Eintrags: Bachelorarbeit
Erschienen: 2016
Autor(en): Holzer, Patrick
Titel: Konstruierbarkeit mit Origami im Vergleich zu Zirkel und Lineal mit Winkeldreiteilung
Sprache: Deutsch
Kurzbeschreibung (Abstract):

Die vorliegende Arbeit ist im Wesentlichen in drei Teile gegliedert: Nach einer kurzen Wiederholung algebraischer Grundlagen befassen wir uns mit der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. Dabei arbeiten wir die kanonischen Resultate heraus, die inzwischen gut studiert und weitläufig bekannt sind. Im zweiten und wichtigsten Abschnitt beschäftigen wir uns mit der Konstruierbarkeit mit Origami und geben viele zu Zirkel und Lineal ähnliche Resultate an. Es stellt sich heraus, dass die Menge der mit Origami konstruierbaren Zahlen die Menge der mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Zahlen derart erweitert, dass wir zusätzlich komplexe dritte Wurzeln konstruieren können. Dies motiviert die im Anschluss bearbeitete Leitfrage, ob Konstruierbarkeit mit Origami äquivalent zur Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal mit Winkeldreiteilung ist. Im letzten Teil dieser Arbeit zeigen wir, dass alle Torsionspunkte der Ordnung 2^n und 3*2^n einer elliptischen Kurve, welche über dem Körper der Origami konstruierbaren Zahlen definiert ist, mit Origami konstruierbar sind.

Ort: Darmstadt
Fachbereich(e)/-gebiet(e): Fachbereich Mathematik > Algebra, Geometrie und Funktionalanalysis
Fachbereich Mathematik
Hinterlegungsdatum: 21 Feb 2016 20:55
Offizielle URL: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5309
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-53097
Gutachter / Prüfer: Habegger, Prof. Dr. Philipp ; Schmid, M.Sc. Stefan
Datum der Begutachtung bzw. der mündlichen Prüfung / Verteidigung / mdl. Prüfung: 2 Oktober 2014
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