TU Darmstadt / ULB / TUbiblio

Bottema opende Whitney's paraplu

Verhulst, F. and Kirillov, O. N. (2009):
Bottema opende Whitney's paraplu.
5, In: Nieuw Archief voor Wiskunde, (10), pp. 250-254, [Article]

Item Type: Article
Erschienen: 2009
Creators: Verhulst, F. and Kirillov, O. N.
Title: Bottema opende Whitney's paraplu
Language: Dutch
Journal or Publication Title: Nieuw Archief voor Wiskunde
Volume: 5
Number: 10
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering > Dynamics and Vibrations
16 Department of Mechanical Engineering
Date Deposited: 19 Sep 2012 14:16
Alternative Abstract:
Alternative abstract Language
Als er geen wrijving was, zou het perpetuum mobile bestaan. De mathematische slinger, het standaardvoorbeeld uit de mechanica, zou zonder wrijving altijd blijven slingeren. In de werkelijkheid echter is er wrijving in het ophangpunt en is ook de luchtweerstand een tegenwerkende kracht. Dat levert energieverlies zodat de slinger langzaam maar zeker naar de evenwichtsstand- stil omlaag hangen- terugkeert. Een ander voorbeeld is het zonnestelsel. De wrijving bij de beweging van de planeten om de Zon is zo gering dat we de posities van de planeten eeuwen vooruit kunnen voorspellen zonder met wrijving rekening te houden. Bij voorspellingen op nog langere termijn- miljoenen jaren- moeten we echter wel rekening houden met allerlei soorten van wrijving die energieverlies geven. In de mechanica die in de negentiende eeuw in boeken als [20] werd vastgelegd was de boodschap duidelijk: wrijving stabiliseert ‘neutraal stabiele ’ evenwichtstoestanden. Wat is neutraal stabiel? Denk aan de harmonische oscillator, dat is de mathematische slinger, gelineariseerd bij de omlaag hangende positie van de slinger. De eigenwaarden van deze evenwichtspositie zijn zuiver imaginair. Dat heet neutraal stabiel, omdat een klein positief reëel deel de evenwichtspositie instabiel maakt, een klein negatief reëel deel de positie stabiel. Zuiver imaginair zit daar net (neutraal) tussen in. Het idee dat wrijving stabiliseert kreeg een wijde verspreiding in het onderwijs en de wetenschappelijke literatuur. Er is echter een fascinerende categorie mechanische en in het algemeen fysische systemen die het volgende paradoxaal lijkende gedrag bezitten: zonder wrijving bezitten ze neutraal stabiele evenwichtstoestanden, maar als er kleine wrijving aan het systeem wordt toegevoegd, worden sommige van deze stabiele evenwichten instabiel. Het paradoxaal lijkende verband tussen wrijving (of demping) en instabiliteit werd voor het eerst opgemerkt bij rotor systemen. Deze bleken stabiel tot bij een zekere rotatiesnelheid, maar ze werden bij wrijving al eerderDutch
Export:
Suche nach Titel in: TUfind oder in Google
Send an inquiry Send an inquiry

Options (only for editors)

View Item View Item