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Über weiche strukturvariable Regelung mittels impliziter Lyapunov-Funktionen : von der impliziten zur expliziten Regelung

Jasniewicz, Boris (2010):
Über weiche strukturvariable Regelung mittels impliziter Lyapunov-Funktionen : von der impliziten zur expliziten Regelung.
Düsseldorf, VDI-Verlag, TU Darmstadt, In: Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8: Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik, ISBN 978-3-18-516908-3,
[Online-Edition: urn:nbn:de:tuda-tuprints-20915],
[Ph.D. Thesis]

Abstract

Die vorliegende Arbeit stellt eine Weiterentwicklung der weichen strukturvariablen Regelung mittels impliziter Lyapunov-Funktionen (implizite Regelung) vor. Bei der impliziten Regelung handelt es sich um eine lineare Zustandsrückführung, deren Koeffizienten variabel sind. Die Koeffizienten werden mit Hilfe eines implizit definierten Parameters in Abhängigkeit des aktuellen Systemzustandes verändert. Damit lässt sich für lineare Strecken mit Stellgrößenbegrenzung fast zeitoptimales Ausregelungsverhalten erreichen. Der Hauptbeitrag besteht in der Verallgemeinerung der klassischen impliziten Regelung hin zu polynomialer impliziter Regelung. Neben der Erweiterung des Anwendungsspektrums ergibt sich eine aus Sicht der technischen Umsetzung günstige Variante derartiger Regelungen. Bei dieser verringert sich der Aufwand zur Berechnung der Koeffizienten der Zustandsrückführung deutlich. Er besteht bei der klassischen Variante vorrangig darin, den implizit definierten Parameter mittels iterativer Verfahren zu bestimmen. Dieser Vorgang reduziert sich durch eine explizite Parameterdefinition auf die einfache Anwendung von Grundrechenarten. Für die polynomiale implizite Regelung wird ein aus zwei Schritten bestehendes Entwurfsverfahren vorgeschlagen, das die Formulierung ihrer Stabilitätsbedinungen als lineare Matrixungleichungen nutzt. Damti erfolgt beispielhaft der automatisierte Entwurf von Regelungen für 124 zufällig gewählte Strecken. Es zeigt sich, dass sehr gute Ausregelzeiten erreichbar sind. Mit der Behandlung von Parameterunsicherheiten der Strecke und Störungen werden abschließend zwei Problemstellungen aus dem Bereich der robusten Regelung gelöst.

Item Type: Ph.D. Thesis
Erschienen: 2010
Creators: Jasniewicz, Boris
Title: Über weiche strukturvariable Regelung mittels impliziter Lyapunov-Funktionen : von der impliziten zur expliziten Regelung
Language: German
Abstract:

Die vorliegende Arbeit stellt eine Weiterentwicklung der weichen strukturvariablen Regelung mittels impliziter Lyapunov-Funktionen (implizite Regelung) vor. Bei der impliziten Regelung handelt es sich um eine lineare Zustandsrückführung, deren Koeffizienten variabel sind. Die Koeffizienten werden mit Hilfe eines implizit definierten Parameters in Abhängigkeit des aktuellen Systemzustandes verändert. Damit lässt sich für lineare Strecken mit Stellgrößenbegrenzung fast zeitoptimales Ausregelungsverhalten erreichen. Der Hauptbeitrag besteht in der Verallgemeinerung der klassischen impliziten Regelung hin zu polynomialer impliziter Regelung. Neben der Erweiterung des Anwendungsspektrums ergibt sich eine aus Sicht der technischen Umsetzung günstige Variante derartiger Regelungen. Bei dieser verringert sich der Aufwand zur Berechnung der Koeffizienten der Zustandsrückführung deutlich. Er besteht bei der klassischen Variante vorrangig darin, den implizit definierten Parameter mittels iterativer Verfahren zu bestimmen. Dieser Vorgang reduziert sich durch eine explizite Parameterdefinition auf die einfache Anwendung von Grundrechenarten. Für die polynomiale implizite Regelung wird ein aus zwei Schritten bestehendes Entwurfsverfahren vorgeschlagen, das die Formulierung ihrer Stabilitätsbedinungen als lineare Matrixungleichungen nutzt. Damti erfolgt beispielhaft der automatisierte Entwurf von Regelungen für 124 zufällig gewählte Strecken. Es zeigt sich, dass sehr gute Ausregelzeiten erreichbar sind. Mit der Behandlung von Parameterunsicherheiten der Strecke und Störungen werden abschließend zwei Problemstellungen aus dem Bereich der robusten Regelung gelöst.

Series Name: Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8: Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik
Volume: 1169
Place of Publication: Düsseldorf
Publisher: VDI-Verlag
ISBN: 978-3-18-516908-3
Uncontrolled Keywords: weiche strukturvariable Regelung, implizite Lyapunov-Funktion, Stellgrößenbeschränkung, polynomiale implizite Regelung, Sättigungsregelung, robuste Regelung, Linerare Matrixungleichungen
Divisions: 18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik > Control Methods and Robotics
18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik
18 Department of Electrical Engineering and Information Technology
Date Deposited: 15 Jul 2010 12:29
Official URL: urn:nbn:de:tuda-tuprints-20915
Additional Information:

Druchausg.: Düsseldorf, VDI-Verlag, 2009, ISBN 978-3-18-516908-3 (Fortschritt-Bericht VDI, Reihe 8: Mess-, Steurungs- und Reglungstechnik ; 1169) (Berichte aus dem Institut für Automatisierungstechnik der TU Darmstadt)

License: only the rights of use according to UrhG
Referees: Adamy, Prof. Dr.- J. and Konigorski, Prof. Dr.- U.
Refereed / Verteidigung / mdl. Prüfung: 21 December 2009
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
soft variable structure control, implicit Lyapunov function, constrained control, polynomial implicit control, saturated control, robust control, linear matrix inequalEnglish
Alternative Abstract:
Alternative abstract Language
This work introduces a further development of soft variable structure control using implicit Lyapunov functions (implicit control). Implicit control is a linear state feedback with varying coefficients. These coefficients are tuned by a parameter that depends implicitly on the current states of the system. For linear plants subject to actuator saturation, implicit control is able to realise nearly time optimal performance. The main contribution is a generalisation of the classical implicit control. This generalisation is called polynomial implicit control. A subclass of polynomial implicit control enables a reduction of the online computation effort regarding the coefficients. For classical implicit control, the effort is mainly due to the fact that an iterative procedure is needed to calculate the implicitly defined parameter. The new subclass enables an explicit definition. Thus the effort required to compute the control signal online is reduced significantly. In addition, the range of possible applications of the polynomial implicit control is extended compared with the classical one. A two-step design procedure for the polynomial implicit control is proposed. The procedure is based on linear matrix inequalities. As an example, it is used to automatically design controls for 124 randomly chosen plants. It turns out that very good settling times are achieved. Finally, two robust control problems are solved, that is, parametric uncertainty and disturbance rejection.English
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