Ziel der vorliegenden Arbeit ist das Studium involutorischer Automorphismen (und deren Zentralisatoren) reduktiver algebraischer Gruppen und zerfallender Kac-Moody-Gruppen, jeweils in Charakteristik ungleich 2. Die genannten Gruppen haben gemein, dass sie über ein Zwillings-BN-Paar (B_+, B_-, N) sowie ein hierzu assoziiertes Zwillingsgebäude C=(C_+, C_-, δ^*) verfügen. Sei G nun eine solche Gruppe. Ein involutorischer Automorphismus θ von G für den θ(B_+) zu B_- konjugiert ist, induziert einen fast-isometrischen Automorphismus des assoziierten Gebäudes C, welcher die beiden Gebäudehälften vertauscht und den wir ebenfalls mit θ bezeichnen. Dies ermöglicht es nun, die reichhaltige Strukturtheorie von Gebäuden anzuwenden. Ein wichtiges Hilfsmittel hierbei ist das so genannte Flipflop-System C_θ, bestehend aus allen Kammern c in C_+, für die c und θ(c) maximal weit entfernt sind (im Sinne der Kodistanz auf dem Zwillingsgebäude). Als Teilkammernsystem des Gebäudes C_+ kann man C_θ auch als simplizialen Komplex auffassen. Der Zentralisator G_θ von θ in G wirkt auf diesem Komplex auf natürliche Weise. In der vorliegenden Arbeit geben wir Kriterien an, wann C_θ ein zusammenhängender und reiner Simplizialkomplex ist. Hierbei wird diese globale Fragestellung auf die Untersuchung des Rang-2-Falles reduziert. Diese führen wir für einige der wichtigsten Klassen auch durch. Weiterhin untersuchen wir die Bahnstruktur von G_θ auf dem Gebäude C sowie auf dem Flipflop-System C_θ. Als Anwendung erhalten wir beispielsweise eine Parametrisierung des Doppelnebenklassenraumes G_θ\G/B_+; eine Verallgemeinerung der Iwasawa-Zerlegung; und einen Beweis, dass für bestimmte lokal-endliche Kac-Moody-Gruppen der Zentralisator G_θ endlich erzeugt ist. Abschließend sei erwähnt, dass sich unsere Resultate auf weitere Gruppen mit einem Wurzelgruppendatum im Sinne von Tits (wie z. B. endliche Gruppen vom Lie-Typ) erweitern lassen.