Henhapl, Birgit (2004)
Zur Effizienz von Elliptische-Kurven-Kryptographie.
Technische Universität Darmstadt
Dissertation, Erstveröffentlichung
Kurzbeschreibung (Abstract)
In dieser Arbeit wird die Effizienz von Elliptische Kurven Kryptographie (ECC) über Primkörpern untersucht, speziell die Punktmultiplikation n*P. Dazu werden verschiedene Techniken kombiniert: Die Multiplikation selbst kann mit Hilfe von Algorithmen beschleunigt werden, die zur schnellen Exponentiation eingesetzt werden. Dabei wird die Anzahl der benötigten Punktadditionen und -verdopplungen minimiert. Unter diesen Algorithmen eignen sich einige besonders für die Signaturerzeugung und wieder andere besonders für die Verifikation. Auch für die Schlüsselerzeugung und den Schlüsselaustausch können optimale Algorithmen gewählt werden. Eine weitere Möglichkeit ist die Punktaddition und -verdopplung zu beschleunigen. Zu diesem Zweck werden unterschiedliche Koordinatensysteme, in dieser Arbeit die bekanntesten fünf, für jede dieser Operationen eingesetzt. Man spricht dann von gemischten Koordinaten. Die Kombination dieser beiden Techniken führt zu einer Optimierung der Punktmultiplikation und ist Schwerpunkt dieser Arbeit. Für jeden einzelnen Algorithmus gilt es, die beste Koordinatenkombination in Abhängigkeit der Plattform zu wählen. In der Arbeit werden Gleichungen angegeben, mit denen die Auswahl durchgeführt werden kann. Pro Algorithmus gibt es Tausende Kombinationen. Daher wurde ein Programm implementiert, das die Koordinatenwahl berechnet. Ergebnisse für eine Referenzplattform schließen die theoretischen Untersuchungen dieser Arbeit ab. Im Rahmen dieser Arbeit wurden innerhalb des FlexiProviders (www.flexiprovider.de), einer Bibliothek für kryptographische Algorithmen, alle in dieser Arbeit analysierten Algorithmen zur Punktmultiplikation inklusive der gemischten Koordinaten implementiert. Dabei wird auf Basis der theoretischen Berechnungen des ersten Teils dynamisch in Abhängigkeit des Skalars n die Wahl der verschiedenen Systeme getroffen.
| Typ des Eintrags: |
Dissertation
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| Erschienen: |
2004 |
| Autor(en): |
Henhapl, Birgit |
| Art des Eintrags: |
Erstveröffentlichung |
| Titel: |
Zur Effizienz von Elliptische-Kurven-Kryptographie |
| Sprache: |
Deutsch |
| Referenten: |
Buchmann, Prof. Dr. Johannes ; Stephens, Prof. PhD. Nelson |
| Berater: |
Buchmann, Prof. Dr. Johannes |
| Publikationsjahr: |
14 Januar 2004 |
| Ort: |
Darmstadt |
| Verlag: |
Technische Universität |
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Datum der mündlichen Prüfung: |
25 November 2003 |
| URL / URN: |
urn:nbn:de:tuda-tuprints-3911 |
| Kurzbeschreibung (Abstract): |
In dieser Arbeit wird die Effizienz von Elliptische Kurven Kryptographie (ECC) über Primkörpern untersucht, speziell die Punktmultiplikation n*P. Dazu werden verschiedene Techniken kombiniert: Die Multiplikation selbst kann mit Hilfe von Algorithmen beschleunigt werden, die zur schnellen Exponentiation eingesetzt werden. Dabei wird die Anzahl der benötigten Punktadditionen und -verdopplungen minimiert. Unter diesen Algorithmen eignen sich einige besonders für die Signaturerzeugung und wieder andere besonders für die Verifikation. Auch für die Schlüsselerzeugung und den Schlüsselaustausch können optimale Algorithmen gewählt werden. Eine weitere Möglichkeit ist die Punktaddition und -verdopplung zu beschleunigen. Zu diesem Zweck werden unterschiedliche Koordinatensysteme, in dieser Arbeit die bekanntesten fünf, für jede dieser Operationen eingesetzt. Man spricht dann von gemischten Koordinaten. Die Kombination dieser beiden Techniken führt zu einer Optimierung der Punktmultiplikation und ist Schwerpunkt dieser Arbeit. Für jeden einzelnen Algorithmus gilt es, die beste Koordinatenkombination in Abhängigkeit der Plattform zu wählen. In der Arbeit werden Gleichungen angegeben, mit denen die Auswahl durchgeführt werden kann. Pro Algorithmus gibt es Tausende Kombinationen. Daher wurde ein Programm implementiert, das die Koordinatenwahl berechnet. Ergebnisse für eine Referenzplattform schließen die theoretischen Untersuchungen dieser Arbeit ab. Im Rahmen dieser Arbeit wurden innerhalb des FlexiProviders (www.flexiprovider.de), einer Bibliothek für kryptographische Algorithmen, alle in dieser Arbeit analysierten Algorithmen zur Punktmultiplikation inklusive der gemischten Koordinaten implementiert. Dabei wird auf Basis der theoretischen Berechnungen des ersten Teils dynamisch in Abhängigkeit des Skalars n die Wahl der verschiedenen Systeme getroffen. |
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Alternatives oder übersetztes Abstract: |
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Alternatives Abstract | Sprache |
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In this thesis we study the efficiency of elliptic curve cryptography (ECC) over prime fields, especially the point multiplication n*P. There are two ways that lead to a faster point multiplication: The first one is to use algorithms for fast exponentiation. By this the number of point additions and point doublings are reduced. Some of these algorithms are particularly suited for signing, others for signature verification. For key generation and exchange again other algorithms qualify. The second way is to optimize the point addition and doubling itself. This can be done by using different coordinate systems for each of these two operations. This technique is called mixed coordinates. In this work the five best known systems are analysed. We study the combination of these two techniques: For each of the best known algorithms for point multiplication we give equations to compute the best coordinate combination. Since there are thousands of possible combinations we provide a program, which does this computations dependent on the platform. Results of this program for one platform are given. We also provide an implementation of each of the analysed multiplication algorithms with the mixed coordinates. It is based on the theoretical results of this work and supports dynamical coordinate choice dependent on the scalar n. This implementation is embedded in the FlexiProvider (www.flexiprovider.de), a library for cryptographic algorithms. | Englisch |
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| Freie Schlagworte: |
Punktmultiplikation, Punktaddition, schnelle Exponentiation, Elliptische Kurven Kryptographie, ECC, Public Key Kryptographie |
| Schlagworte: |
| Einzelne Schlagworte | Sprache |
|---|
| point multiplication, point addition, fast exponentiation, elliptic curve cryptography, ecc, public key cryptography | Englisch |
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| Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikatin (DDC): |
000 Allgemeines, Informatik, Informationswissenschaft > 004 Informatik |
| Fachbereich(e)/-gebiet(e): |
20 Fachbereich Informatik |
| Hinterlegungsdatum: |
17 Okt 2008 09:21 |
| Letzte Änderung: |
20 Mai 2018 21:23 |
| PPN: |
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| Referenten: |
Buchmann, Prof. Dr. Johannes ; Stephens, Prof. PhD. Nelson |
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Datum der mündlichen Prüfung / Verteidigung / mdl. Prüfung: |
25 November 2003 |
| Schlagworte: |
| Einzelne Schlagworte | Sprache |
|---|
| point multiplication, point addition, fast exponentiation, elliptic curve cryptography, ecc, public key cryptography | Englisch |
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