Müller, Maximilian (2022)
Mehrskalenmodellierung mit minimalen RVE-Randbedingungen und Anwendung auf Balken und Platten.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00020891
Dissertation, Erstveröffentlichung, Verlagsversion

Kurzbeschreibung (Abstract)

Die Finite-Elemente-Simulation großer inhomogener Strukturen stellt immense Anforderungen an den Modellierungs- und Rechenaufwand. Eine Möglichkeit zur effizienteren Berechnung bieten Homogenisierungsverfahren mittels der FE2-Methode. Die bisherigen Methoden konzentrieren sich dabei vor allem auf die Abbildung von 3D-Körpern, die ähnlich große Abmessungen in allen drei Raumdimensionen aufweisen. Die Abbildung von inhomogenen, insbesondere schubweichen, Balken- und Plattenstrukturen bereitet dagegen erhebliche Probleme. Bei der Berechnung der benötigten Querschnittswerte mit den bisher gängigen Methoden sind vor allem die Schub- und Torsionssteifigkeiten nur schwierig korrekt zu ermitteln, sofern es überhaupt möglich ist. Diese Arbeit greift einen neuartigen Ansatz für ein Homogenisierungsverfahren auf Basis der Irving-Kirkwood-Theorie auf und liefert eine Erweiterung zur Anwendung auf Balken- und Plattenstrukturen, welche die grundlegenden Probleme zur Ermittlung der Schub- und Torsionssteifigkeiten bisheriger Verfahren nicht aufweist. Durch die Möglichkeit der Verwendung minimaler Randbedingungen bei gleichzeitiger Wiederverwendung der bestehenden Homogenisierungsalgorithmen ist zudem die Modellerstellung und die numerische Implementierung der Methode wesentlich einfacher als bisher. Die vorgestellte Theorie beschränkt sich dabei auf materiell und geometrisch lineare Probleme. Der Ansatz zur Ermittlung der Schubsteifigkeiten basiert auf der Annahme eines quadratischen Schubspannungsverlaufs über die Höhe (und Breite beim Balken) für einen Vollquerschnitt, wodurch Querschnittsverwölbungen infolge einer Schubbelastung entstehen. Das Verfahren wird an verschiedenen Vollquerschnitten (homogene und geschichtete Querschnitte sowie weiche Einschlüsse in Längsrichtung) getestet. Die Ergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung mit Referenzwerten aus der Literatur und Vergleichsmodellen.

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