Towards a Dimension Formula for Automorphic Forms on O(II_2,10)

Rössler, Maximilian (2021)
Towards a Dimension Formula for Automorphic Forms on O(II_2,10).
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00019022
Dissertation, Erstveröffentlichung, Verlagsversion

URL / URN: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/19022

Kurzbeschreibung (Abstract)

This thesis is concerned with the computation of dimension formulas for special orthogonal modular forms associated with the II_2,10-lattice. For a given arithmetic group, the dimension of the spaces of these orthogonal modular forms is a polynomial of degree 10 in the weight. By using the Hirzebruch-Riemann-Roch theorem and Hirzebruch-Mumford proportionality, this polynomial can be determined up to a geometric error term; this error term is a linear polynomial whose coefficients are given by intersection products of toroidal boundary divisors and certain logarithmic Chern classes. We describe this error term in more detail and determine important components. For this purpose, we construct a special toroidal compactification of the orthogonal moduli variety associated to the II_2,10(N)-lattice and study its geometry. We also describe an essential part of the intersection theory of this compactification, thus reducing the computation of the linear coefficient of the error term to a combinatorial problem. Finally, we give methods to reduce the computation of the constant coefficient of the error term to combinatorial problems; in particular, we can formulate a formulation of the error term without logarithmic Chern classes.

Typ des Eintrags:

Dissertation

Erschienen:

2021

Autor(en):

Rössler, Maximilian

Art des Eintrags:

Erstveröffentlichung

Titel:

Towards a Dimension Formula for Automorphic Forms on O(II_2,10)

Sprache:

Englisch

Referenten:

Scheithauer, Prof. Dr. Nils ; Bruinier, Prof. Dr. Jan Hendrik

Publikationsjahr:

2021

Ort:

Darmstadt

Kollation:

271 Seiten

Datum der mündlichen Prüfung:

15 Juni 2021

DOI:

10.26083/tuprints-00019022

URL / URN:

https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/19022

Kurzbeschreibung (Abstract):

Alternatives oder übersetztes Abstract:

Alternatives Abstract

Sprache

Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Bestimmung von Dimensionsformeln für spezielle orthogonale Modulformen, die mit dem II_2,10-Gitter in Zusammenhang stehen. Für eine vorgegebene arithmetische Gruppe ist die Dimension der Räume dieser orthogonalen Modulformen ein Polynom zehnten Grades im Gewicht. Durch Nutzung des Hirzebruch–Riemann–Roch-Theorems und Hirzebruch–Mumford-Proportionalität lässt sich dieses bis auf einen geometrischen Fehlerterm exakt bestimmen; der Fehlerterm ist ein lineares Polynom, dessen Koeffizienten durch Schnittprodukte toroidaler Randdivisoren und bestimmter logarithmischer Chernklassen gegeben sind. In dieser Arbeit beschreiben wir diesen Fehlerterm genauer und bestimmen wichti- ge Bestandteile. Hierfür konstruieren wir eine spezielle toroidale Kompaktifizierung der zum II2,10(N)-Gitter assoziierten orthogonalen Modulvarietät und untersuchen deren Geometrie. Wir beschreiben zudem einen wesentlichen Teil der Schnitttheorie ebendieser Kompaktifizierung und reduzieren damit die Berechnung des linearen Koeffizienten des Fehlerterms auf ein kombinatorisches Problem. Schließlich geben wir Methoden an, welche die Berechnung des konstanten Koeffizienten des Fehlerterms ebenfalls auf kombinatorische Probleme reduzieren; inbesondere können wir eine Darstellung des Fehler- terms ohne logarithmische Chernklassen formulieren.

Deutsch

Status:

Verlagsversion

URN:

urn:nbn:de:tuda-tuprints-190223

Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikatin (DDC):

500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik

Fachbereich(e)/-gebiet(e):

04 Fachbereich Mathematik
04 Fachbereich Mathematik > Algebra
04 Fachbereich Mathematik > Algebra > Unendlichdimensionale Lie-Algebren, Vertexalgebren, Automorphe Formen

Hinterlegungsdatum:

13 Jul 2021 10:42

Letzte Änderung: