Wetzelsberger, Jürgen (2021)
Instabilitätsgrenzen eines teilweise mit einer Flüssigkeit gefüllten Rotors.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00014209
Diplom- oder Magisterarbeit, Erstveröffentlichung, Verlagsversion

Kurzbeschreibung (Abstract)

Vorliegende Arbeit behandelt einen auf vertikaler, elastischer Welle in fliegender Anordnung gelagerten Rotor mit äußerer Dämpfung. Der Rotor trägt zwei näherungsweise zylindrische Hohlräume, die Flüssigkeit enthalten. Der eine der Hohlräume, die wir im folgenden Flüssigkeitsring nennen wollen, ist verfahrenstechnisch notwendig für eine pharmazeutische Aufgabenstellung und wird mit nahezu reibungsfreier Flüssigkeit gefüllt (sogen. Wasserring), der andere ist mit zäher Flüssigkeit gefüllt (sogen. Ölring) und dient zur inneren Dämpfung der Wellen im ersten Flüssigkeitsring. Denn es ist bekannt, daß die Wellenbewegung an der freien Oberfläche eines Flüssigkeitsringes den Rotor in breiten Drehzahlbereichen instabil macht. Das Motorgehäuse des Rotors ist unterhalb seines Schwerpunktes kardanisch gelagert, um auch eine leicht zu variierende äußere Dämpfung anzubringen. Die Stabilitätsgrenze und Dämpfungsreserve des Rotorsystems werden anhand folgender Fragen rechnerisch und experimentell untersucht: 1. Wie hängen die Stabilitätsgrenzen des Rotorsystems bei der Füllung eines der Hohlräume mit verschiedenen Flüssigkeiten von deren Viskosität und Dichte ab? 2. Welchen Einfluß hat die Viskosität der Flüssigkeit auf die innere Dämpfung, auf den Wert der Stabilitätsgrenze und die Dämpfungsreserve? 3. Wie ist die äußere Dämpfung einzustellen, damit sowohl die gefährlichen Eigenmoden des leeren Rotorsystems, Biegeschwingung (Gleichlauf) und Präzession (Gegenlauf), als auch die Ringwelle im Flüssigkeitsring (relativ zur Rotordrehrichtung entgegengesetzt umlaufend) am besten gedämpft werden? Dazu werden im experimentellen Teil Versuche mit einem Rotor (∅ 376 mm) auf einem vorhandenen Versuchsstand durchgeführt, um die Drehzahl oberhalb der kritischen, von der ab beim Hochfahren Stabilität, bzw. beim Bremsen Instabilität eintritt, festzustellen, und im rechnerischen Teil werden die komplexen Eigenwerte des Rotorsystems mit einem am CARUS-Institut entwickelten Fortran-Programm numerisch berechnet. Diesem liegen die linearisierten Bewegungsgleichungen des Rotors auf fliegender Welle zu Grunde. Die Wirkung der Flüssigkeitsringe wird als zusätzliche äußere Kraft auf den Rotor formuliert und durch resultierende Kräfte, die den momentanen Rotorauslenkungen proportional sind, in die Bewegungsgleichungen eingeführt. Als Ergebnis der Untersuchung kann festgehalten werden: 1. Die gemessene obere Stabilitätsgrenze des Rotorsystems ist nach den experimentellen Ergebnissen für die drei untersuchten Flüssigkeiten, Wasser, Glycerin und fluoriertes Öl, nahezu gleich. Die berechneten Werte der oberen Stabilitätsgrenze stimmen für die zähen Flüssigkeiten Glycerin und fluoriertes Öl recht gut mit den experimentellen Werten überein, bei Wasser zeigte sich eine große Abweichung, die vermutlich auf erhöhte Reibung durch Turbulenz zurückzuführen ist. Ein unmittelbarer Vergleich der drei Flüssigkeiten hinsichtlich ihrer Stabilitätsgrenzen ist nicht möglich, da sie sich sowohl in der Dichte als auch in der Zähigkeit unterscheiden. Rechnungen, in denen diese beiden Parameter getrennt variiert werden können, ergeben, daß die obere Stabilitätsgrenze mit zunehmender Flüssigkeitsdichte und abnehmender Flüssigkeitszähigkeit größer wird. 2. Messungen zeigen, daß der Wert der Stabilitätsgrenze durch die zusätzliche innere Dämpfung kaum beeinflußt wird. Die berechneten Werte der Stabilitätsgrenze für den Rotor mit innerer Dämpfung stimmen recht gut mit den gemessenen überein. Rechnungen zeigen weiterhin, daß der Rotor durch die innere Dämpfung eine Stabilitätsreserve erhält, was vor allem für den Betrieb oberhalb des instabilen Drehzahlbereiches wichtig ist. 3. Das Optimum der Dämpfung für Präzession und Biegeschwingung des kleinen Versuchsrotors liegt nach den Versuchsergebnissen bei sehr kleinen Füllhöhen des Dämpferelements (Dämpfungskammer) des Rotorsystems. Es zeigt sich, daß bei diesen kleinen Füllhöhen andere Eigenmoden gefährlich schwach gedämpft werden, weswegen das Optimum selbst experimentell nicht bestimmt werden konnte. Rechnerisch liegt das Optimum der äußeren Dämpfung für Präzession und Biegeschwingung bei einer sehr kleinen Füllhöhe der Dämpfungkammer. Tatsächlich wurden Versuchsstand und Dämpfungskammer aber für viel größere Rotoren dimensioniert. Eine experimentelle Aussage über die Dämpfung der Wasserringwelle war nicht möglich. Die Rechenergebnisse stimmen mit den im Experiment gefundenen Tendenzen der Dämpfung für Präzession und Biegeschwingung zuammen; es wird zusätzlich ein genauer Wert für das Optimum der Dämpfung dieser und fast aller übrigen Eigenmoden des Rotorsystems berechnet. Die Dämpfung der Wasserringwelle im 1. Flüssigkeitsring ist von der Füllhöhe in der Dämpfungskammer nahezu unabhängig, sie wird aber entscheidend von der Abstimmung ihrer Eigenfrequenz mit der Eigenfrequenz der Ölringwelle im 2. Flüssigkeitsring beeinflußt. 4. Die experimentellen Ergebnisse geben einen guten Einblick in das dynamische Verhalten des Rotors im vorgegebenen Versuchsstand. Die ausgeführten Berechnungen am idealisierten Rotorsystem zeigen, daß einem gegebenen, mit Flüssigkeit gefüllten Rotor, ausreichende Dämpfung in allen Eigenmoden gegeben werden kann.

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