Elektronenbeschleuniger haben ein breites Anwendungsspektrum in der Grundlagenforschung, in der Medizin und in der Industrie. Zur Reduktion von Kosten und Größe zukünftiger Anlagen wird intensiv an fortschrittlichen kompakten Beschleunigerkonzepten geforscht. Ein vielversprechendes Konzept ist der dielektrische Laser-Beschleuniger (engl. DLA), auch Glasbeschleuniger genannt. Dabei werden die elektromagnetischen Nahfelder eines Laserpulses an einer dielektrischen Struktur genutzt, um Elektronen zu beschleunigen. Der Einsatz von Dielektrika erhöht den erreichbaren Beschleunigungsgradienten im Vergleich zu metallischen Strukturen um mindestens eine Größenordnung. Erst die Fortschritte in der Entwicklung von Femtosekunden-Lasern und lithografischen Herstellungsverfahren in der Halbleiterindustrie haben die experimentelle Demonstration von DLAs ermöglicht. Allerdings führt die Nutzung der Nahfelder in Strukturen mit Periodenlängen in der Größenordnung weniger Mikrometer zu einer komplizierten Teilchendynamik während der Beschleunigung. Die theoretische Beschreibung der elektromagnetischen Felder und der daraus resultierenden Teilchendynamik wird in dieser Arbeit vorgestellt. Weiterhin wird ein Fokussierungsschema präsentiert, dass den Teilchentransport durch eine DLA Struktur beliebiger Länge ermöglicht. Da die beschleunigten Teilchen eine nichtlineare Dynamik aufweisen, werden die Teilchentrajektorien numerisch bestimmt. Dazu wird ein Simulationstool basierend auf der theoretischen Beschreibung der elektromagnetischen Felder in den Strukturen vorgestellt. Durch die (Quasi-) Periodizität der Strukturen kann auf die Berechnung der vollständigen elektromagnetischen Felder verzichtet werden. Stattdessen wird die Beschreibung auf eine komplexe Zahl pro Strukturperiode – die räumliche Harmonische der synchronen, beschleunigenden Mode – reduziert und der benötigte Rechenaufwand dadurch deutlich verringert. Mögliche Anwendungen für DLAs finden sich in der Attosekundenphysik, in der ultraschnellen Elektronenmikroskopie und -beugung und zur Bereitstellung relativistischer Elektronen für Lithografie und Strahlentherapie. Für diese Anwendungen werden nicht nur beschleunigte Einzelteilchen, sondern Teilchenverteilungen mit höherer Ladung benötigt. In diesem Fall wird die Strahldynamik zusätzlich durch die Kielwellenfelder der bewegten Ladungen, die durch die Wechselwirkung mit den dielektrischen Strukturen entstehen, beeinflusst. Diese Kielwellenfelder werden in dieser Arbeit untersucht und erstmals Messungen von durch Kielwellenfeldern in DLA Strukturen verursachten Veränderungen des Energiespektrums dargestellt. Des Weiteren können die Effekte verursacht durch die Kielwellenfelder zu Instabilitäten in der Teilchendynamik führen. Zur Analyse möglicher Instabilitäten wird das numerische Simulationstool um die Einflüsse der Kielwellenfelder erweitert. Das erweiterte Simulationstool wird im Rahmen dieser Arbeit zum Vergleich der Teilchendynamik mit vereinfachten analytischen Modellen von longitudinalen und transversalen Kielwelleneffekten und Instabilitäten eingesetzt. Diese Studien ergeben Abschätzungen der maximal erreichbaren Ladungen eines beschleunigten Teilchenpaketes, bevor die Effekte der Kielwellenfelder die beschleunigenden und fokussierenden Laserfelder übersteigen. Abschließend wird in dieser Arbeit ein möglicher Dämpfungsmechanismus präsentiert, der es ermöglichen würde, die Ladungsgrenzen zu erhöhen.