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Central leaves and EKOR strata on Shimura varieties with parahoric reduction

Hesse, Jens (2020)
Central leaves and EKOR strata on Shimura varieties with parahoric reduction.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.25534/tuprints-00011543
Dissertation, Erstveröffentlichung

Kurzbeschreibung (Abstract)

We investigate the geometry of the special fiber of the integral model of a Shimura variety with parahoric level at a given prime place.

To be more precise, we deal with, firstly, the definition of central leaves in this situation, their local closedness, and the relationship between the folations for varying parahoric level. This is connected to the verification of axioms for integral models formulated by He and Rapoport.

Secondly, we deal with the EKOR stratification which interpolates between the Ekedahl-Oort and Kottwitz-Rapoport stratifications. In the Siegel case we give a geometric description by suitably generalizing the theory of G-zips of Moonen, Wedhorn, Pink and Ziegler to our context.

Typ des Eintrags: Dissertation
Erschienen: 2020
Autor(en): Hesse, Jens
Art des Eintrags: Erstveröffentlichung
Titel: Central leaves and EKOR strata on Shimura varieties with parahoric reduction
Sprache: Englisch
Referenten: Wedhorn, Prof. Dr. Torsten ; Richarz, Prof. Dr. Timo
Publikationsjahr: März 2020
Ort: Darmstadt
Datum der mündlichen Prüfung: 23 März 2020
DOI: 10.25534/tuprints-00011543
URL / URN: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/11543
Kurzbeschreibung (Abstract):

We investigate the geometry of the special fiber of the integral model of a Shimura variety with parahoric level at a given prime place.

To be more precise, we deal with, firstly, the definition of central leaves in this situation, their local closedness, and the relationship between the folations for varying parahoric level. This is connected to the verification of axioms for integral models formulated by He and Rapoport.

Secondly, we deal with the EKOR stratification which interpolates between the Ekedahl-Oort and Kottwitz-Rapoport stratifications. In the Siegel case we give a geometric description by suitably generalizing the theory of G-zips of Moonen, Wedhorn, Pink and Ziegler to our context.

Alternatives oder übersetztes Abstract:
Alternatives AbstractSprache

Wir untersuchen die Geometrie der speziellen Faser des ganzzahligen Modells einer Shimura-Varietät mit parahorischem Level bei einer gegebenen Primstelle. In den Fällen, die wir betrachten, hängt diese Varietät eng mit einem Modulproblem zusammen und aus diesem Zusammenhang ergeben sich mehrere Möglichkeiten, die Varietät zu unterteilen.

Genauer behandeln wir in dieser Situation zum einen die Definition der zentralen Blätter, deren lokale Abgeschlossenheit und die Beziehung zwischen den Foliationen bei sich änderndem parahorischen Level. Dies steht in Zusammenhang mit der Verifikation von Axiomen für ganzzahlige Modelle, die von He und Rapoport formuliert wurden. Indem wir die Igusa-Varietäten und die Fast-Produkt-Struktur untersuchen, zeigen wir insbesondere, dass man surjektive Abbildungen zwischen den zentralen Blättern für verschiedene Levelstrukturen erhält.

Zum anderen behandeln wir die EKOR-Stratifizierung, die zwischen der Ekedahl-Oort- und der Kottwitz-Rapoport-Stratifizierung interpoliert. Im Siegel-Fall geben wir eine geometrische Beschreibung, indem wir die Theorie der G-Zips von Moonen, Wedhorn, Pink und Ziegler für unseren Kontext geeignet verallgemeinern. Dies gelingt im Wesentlichen, indem wir Gitter durch Gitterketten ersetzen und unseren Blick auf einen gewissen zulässigen Ort verengen.

Deutsch
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-115430
Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikatin (DDC): 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Fachbereich(e)/-gebiet(e): 04 Fachbereich Mathematik
04 Fachbereich Mathematik > Algebra
04 Fachbereich Mathematik > Algebra > Arithmetische algebraische Geometrie
Hinterlegungsdatum: 12 Apr 2020 19:55
Letzte Änderung: 12 Apr 2020 19:55
PPN:
Referenten: Wedhorn, Prof. Dr. Torsten ; Richarz, Prof. Dr. Timo
Datum der mündlichen Prüfung / Verteidigung / mdl. Prüfung: 23 März 2020
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