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Similitudes and sensitivities as contributions to scaling laws in machine acoustics

Adams, Christian (2019):
Similitudes and sensitivities as contributions to scaling laws in machine acoustics.
Darmstadt, Technische Universität, [Online-Edition: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/8726],
[Ph.D. Thesis]

Abstract

Noise and vibration engineering faces increasing demands of customers such as noise limits or comfort issues and also requires cost-efficient and adaptable design engineering methods due to shorter product life cycles. Taking advantage of similitudes of designs can address these needs by using scaled prototypes in experimental investigations or by designing size ranges and kits. However, a reliable prognosis of noise and vibration of an original design requires scaling laws that transfer the measurement results from the scaled prototype to the original design or from one design to another one within a size range. Similitude analysis lacks efficient and straightforward methods to derive scaling laws, thus, contradicting the demand for cost-efficient design engineering methods. Furthermore, scaling laws are often limited to complete similitude conditions such as equal damping values of the scaled prototype and of the original design or perfect geometrical similitude of a size range, which are hardly fulfilled in practice.

This thesis aims at developing a procedure to straightforwardly derive scaling laws of mechanical structures by combining similitude analysis with sensitivity analysis, which determines the effect of design parameters on the vibration behavior of a mechanical structure. From this, the noise and vibration behavior of mechanical structures can be predicted even if incomplete similitude conditions persist. Similitude analysis and sensitivity analysis methods are first illustrated by potential applications in noise and vibration engineering using a double mass oscillator as a comprehensible example of a mechanical structure. A new scaling method is developed that combines similitude analyses with sensitivity analyses. This allows for deriving scaling laws, which incorporate sensitivities as coefficients. The scaling laws of rectangular plates in complete similitude are directly derived from analytical and finite element calculations for global and local vibration responses such as surface-averaged frequency response functions or vibration velocities at a local receiver point. These scaling laws match those derived from state-of-the-art similitude analysis methods, which verifies the new scaling method. Applying the new scaling method to plate-like structures in complete similitude demonstrates that scaling laws can be straightforwardly derived, whereas state-of-the-art similitude analysis methods would be too time-consuming. The scaling laws derived from the new scaling method accurately predict the vibration responses of scaled structures using the vibration responses of an original structure, which are obtained from numerical calculations or experimental measurements. The new scaling method even replicates the vibration responses of structures in geometrically incomplete similitude sufficiently well by using another scaled structure, which is in complete similitude to the original structure. In order to assess the accuracy of the scaled vibration responses an error measure is developed and validated in a-posteriori analyses. Finally, a size range of gear boxes in geometrically incomplete similitude demonstrates that the natural frequencies of an entire size range can be predicted with a sufficient accuracy by the new scaling method. The new scaling method can be enhanced towards kits since the natural frequencies of the gear boxes with various lumped masses attached can be replicated sufficiently well.

Item Type: Ph.D. Thesis
Erschienen: 2019
Creators: Adams, Christian
Title: Similitudes and sensitivities as contributions to scaling laws in machine acoustics
Language: English
Abstract:

Noise and vibration engineering faces increasing demands of customers such as noise limits or comfort issues and also requires cost-efficient and adaptable design engineering methods due to shorter product life cycles. Taking advantage of similitudes of designs can address these needs by using scaled prototypes in experimental investigations or by designing size ranges and kits. However, a reliable prognosis of noise and vibration of an original design requires scaling laws that transfer the measurement results from the scaled prototype to the original design or from one design to another one within a size range. Similitude analysis lacks efficient and straightforward methods to derive scaling laws, thus, contradicting the demand for cost-efficient design engineering methods. Furthermore, scaling laws are often limited to complete similitude conditions such as equal damping values of the scaled prototype and of the original design or perfect geometrical similitude of a size range, which are hardly fulfilled in practice.

This thesis aims at developing a procedure to straightforwardly derive scaling laws of mechanical structures by combining similitude analysis with sensitivity analysis, which determines the effect of design parameters on the vibration behavior of a mechanical structure. From this, the noise and vibration behavior of mechanical structures can be predicted even if incomplete similitude conditions persist. Similitude analysis and sensitivity analysis methods are first illustrated by potential applications in noise and vibration engineering using a double mass oscillator as a comprehensible example of a mechanical structure. A new scaling method is developed that combines similitude analyses with sensitivity analyses. This allows for deriving scaling laws, which incorporate sensitivities as coefficients. The scaling laws of rectangular plates in complete similitude are directly derived from analytical and finite element calculations for global and local vibration responses such as surface-averaged frequency response functions or vibration velocities at a local receiver point. These scaling laws match those derived from state-of-the-art similitude analysis methods, which verifies the new scaling method. Applying the new scaling method to plate-like structures in complete similitude demonstrates that scaling laws can be straightforwardly derived, whereas state-of-the-art similitude analysis methods would be too time-consuming. The scaling laws derived from the new scaling method accurately predict the vibration responses of scaled structures using the vibration responses of an original structure, which are obtained from numerical calculations or experimental measurements. The new scaling method even replicates the vibration responses of structures in geometrically incomplete similitude sufficiently well by using another scaled structure, which is in complete similitude to the original structure. In order to assess the accuracy of the scaled vibration responses an error measure is developed and validated in a-posteriori analyses. Finally, a size range of gear boxes in geometrically incomplete similitude demonstrates that the natural frequencies of an entire size range can be predicted with a sufficient accuracy by the new scaling method. The new scaling method can be enhanced towards kits since the natural frequencies of the gear boxes with various lumped masses attached can be replicated sufficiently well.

Place of Publication: Darmstadt
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering
16 Department of Mechanical Engineering > Research group System Reliability, Adaptive Structures, and Machine Acoustics (SAM)
16 Department of Mechanical Engineering > Research group System Reliability, Adaptive Structures, and Machine Acoustics (SAM) > Control of structure-borne and airborne sound
Date Deposited: 09 Jun 2019 19:55
Official URL: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/8726
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-87264
Referees: Melz, Prof. Dr. Tobias and Marburg, Prof. Dr. Steffen
Refereed / Verteidigung / mdl. Prüfung: 20 May 2019
Alternative Abstract:
Alternative abstract Language
Einerseits muss die Maschinenakustik in modernen Produktentwicklungsprozessen immer weiter steigenden Kundenanforderungen wie strengeren Akustikgrenzwerten oder Komfortansprüchen genügen und andererseits müssen die Produktentwicklungsmethoden aufgrund kürzerer Produktlebenszyklen und höherer Produktflexibilität möglichst kosteneffizient und flexibel eingesetzt werden. Neben den etablierten Produktentwicklungsmethoden wie virtuellen Simulationen (z. B. numerische Berechnungen), experimentellen Simulationen (z. B. experimentelle Modalanalysen) und kosteneffizienten Methoden (z. B. Entwicklung von Baureihen und Baukästen) können Ähnlichkeitsanalysen und Sensitivitätsanalysen dazu beitragen, die zuvor genannten Anforderungen an die Maschinenakustik zu erfüllen. Insbesondere experimentelle Simulationen mit skalierten Prototypen können die Versuchskosten reduzieren, beispielsweise durch den Einsatz additiver Fertigungsverfahren. Allerdings sind dazu Modellgesetze erforderlich, mit denen die Messergebnisse des skalierten Prototypen auf die Originalkonstruktion hochskaliert werden können. Die Modellgesetze lassen sich bislang nur mit erhöhtem Aufwand aus Ähnlichkeitsanalysen ermitteln, so dass Modellgesetze in der Maschinenakustik heute nur selten angewendet werden oder auf vollständige Ähnlichkeit beschränkt sind. Vollständige Ähnlichkeit (z. B. gleiche Dämpfung des skalierten Prototyps und der Originalkonstruktion oder vollständige geometrische Ähnlichkeit einer Baureihe) lässt sich aufgrund praktischer Randbedingungen wie beispielsweise Fertigungstoleranzen in der Regel nicht realisieren. Daher ist das Ziel dieser Arbeit, eine Methode zu entwickeln, mit der akustische Modellgesetze direkt aus virtuellen Simulationen abgeleitet werden können, wobei auch bei unvollständiger Ähnlichkeit eine Abschätzung des akustischen Verhaltens der Originalkonstruktion auf Basis eines skalierten Prototypen ermöglicht werden soll. In einer Potenzialanalyse werden Ähnlichkeitsanalysen und Sensitivitätsanalysen am Beispiel eines Zweimassenschwingers durchgeführt, wobei gezeigt wird, dass sich beide Methoden komplementär ergänzen. Folglich wird im nächsten Schritt eine Methode entwickelt, die Ähnlichkeitsanalyse und Sensitivitätsanalyse miteinander kombiniert, wobei die Sensitivitäten als Koeffizienten in die Modellgesetze einfließen. Im Rahmen virtueller Simulationen an biegeschwingenden Plattenstrukturen mittels analytischer und Finite-Elemente-Berechnungen wird zunächst für vollständige Ähnlichkeit gezeigt, dass die direkt aus der virtuellen Simulation abgeleiteten Modellgesetze für typische akustische Zielfunktionen (z. B. Eigenfrequenzen, oberflächengemittelte Übertragungsfunktionen oder lokale Schwinggeschwindigkeiten) mit denen klassischer Ähnlichkeitsanalysen übereinstimmen, so dass die entwickelte Methode verifiziert werden kann. Darüber hinaus lassen sich mit der entwickelten Methode Modellgesetze plattenähnlicher Schalenstrukturen ableiten, bei denen klassische Ähnlichkeitsanalysen aufgrund des hohen Aufwands nicht mehr zielführend sind. Mit Hilfe der Modellgesetze können die in virtuellen und experimentellen Simulationen ermittelten Zielfunktionen skalierter Prototypen auf die Originalstruktur hochskaliert werden. Im nächsten Schritt wird die Methode im Hinblick auf unvollständige Ähnlichkeit weiterentwickelt. Dazu wird ein Näherungsansatz entwickelt, mit dem die akustischen Zielfunktionen geometrisch unvollständig ähnlicher Prototypen mit den Modellgesetzen eines weiteren, vollständig ähnlichen Prototypen hochskaliert werden. Eine Validierung im Rahmen von virtuellen und experimentellen Simulationen zeigt, dass sich globale akustische Zielfunktionen wie z. B. Eigenfrequenzen mit für Ingenieursanwendungen ausreichender Genauigkeit hochskalieren lassen. Abschließend wird am Beispiel einer Getriebebaureihe gezeigt, dass die entwickelte Methode auch auf Probleme in der industriellen Praxis anwendbar ist.German
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