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Investigations into the Universal Algebra of Hypergraph Coverings and Applications

Bitterlich, Julian (2019):
Investigations into the Universal Algebra of Hypergraph Coverings and Applications.
Darmstadt, Technische Universität, [Online-Edition: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/8691],
[Ph.D. Thesis]

Abstract

This thesis deals with two topics: acyclic covers and extension problems. The first part of the thesis deals with unbranched covers of graphs. The general theory of unbranched covers is discussed and then generalized to granular covers. Covers of this type maintain fixed structures of the covered graph. It is shown how unbranched covers of hypergraphs can be reduced to granular covers. With the help of further results we can identify the class of hypergraphs that have acyclic unbranched covers.

The second part of the paper deals with extension problems. An extension problems it is about finitely extending finite structures so that partial automorphisms of the initial structure can be completed on the extension. We discuss classical results and reformulate them so that they are suitable for an algebraic characterization. These can be used to get new results regarding extension problems.

Item Type: Ph.D. Thesis
Erschienen: 2019
Creators: Bitterlich, Julian
Title: Investigations into the Universal Algebra of Hypergraph Coverings and Applications
Language: English
Abstract:

This thesis deals with two topics: acyclic covers and extension problems. The first part of the thesis deals with unbranched covers of graphs. The general theory of unbranched covers is discussed and then generalized to granular covers. Covers of this type maintain fixed structures of the covered graph. It is shown how unbranched covers of hypergraphs can be reduced to granular covers. With the help of further results we can identify the class of hypergraphs that have acyclic unbranched covers.

The second part of the paper deals with extension problems. An extension problems it is about finitely extending finite structures so that partial automorphisms of the initial structure can be completed on the extension. We discuss classical results and reformulate them so that they are suitable for an algebraic characterization. These can be used to get new results regarding extension problems.

Place of Publication: Darmstadt
Divisions: 04 Department of Mathematics
04 Department of Mathematics > Logic
04 Department of Mathematics > Logic > Algorithmic Model Theory
04 Department of Mathematics > Logic > Algorithmic Model Theory > Model Constructions and Decompositions
Date Deposited: 26 May 2019 19:55
Official URL: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/8691
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-86914
Referees: Otto, Prof. Dr. Martin and Auinger, Dr. Karl and Michael, Prof. Dr. Joswig
Refereed / Verteidigung / mdl. Prüfung: 12 February 2019
Alternative Abstract:
Alternative abstract Language
Diese Arbeit behandelt die zwei Themengebiete azyklische Überlagerungen und Erweiterungsprobleme. Der erste Teil der Arbeit befasst sich zunächst mit unverzweigten Uberlagerungen von Graphen. Es wird die generelle Theorie der unverzweigten Überlagerungen besprochen und anschliessend verallgemeinert zu verstrickten Überlagerungen. Überlagerungen dieses Typs erhalten festgelegte Strukturen des überlagerten Graphens. Es wird gezeigt wie unverzweigte Überlagerungen von Hypergraphen auf verstrickte Überlagerungen zurückgeführt werden können. Unter Zuhilfename weiterer Resultate können wir so die Klasse der Hypergraphen identifizieren die azyklische unverzweigte Uberlagerungen besitzen. Der zweite Teil der Arbeit behandelt Erweiterungsprobleme. Bei Erweiterungsproblemen geht es darum, endliche Strukturen endlich so zu erweitern, dass partielle Automorphismen der Ausgangsstruktur auf der Erweiterung vervollständigt werden können. Wir besprechen klassische Resultate und formulieren diese so um, dass sie sich für eine algebraische Charakterisierung eignen. Diese können benutzt werden um neue Resultate bezüglich Erweiterungsproblemen zu erhalten.German
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